一、解答题 （ 共 4 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
计算第二类曲线积分， $I=\int_L e^x \sin y d x+e^x \cos y d y$ ，其中 $L$ 从 $O(0,0)$ 沿摆线 $x=a(t-\sin t), y=a(1-\cos t)$ 到 $A(\pi a, 2 a)(a>0)$
求函数 $z=f(x, y)=3 x^2+3 y^2-x^3$ 在闭区域 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 16\right\}$ 上的最大值与最小值.
计算二重积分， $I=\int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}} d y \int_{\frac{1}{2}}^{\sqrt{y}} e^{\frac{y}{x}} d x+\int_{\frac{1}{2}}^1 d y \int_y^{\sqrt{y}} e^{\frac{y}{x}} d x$
请将函数 $y=x \ln (1+x)$ 展开成 $x$ 的幂级数