单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设向量组 $a_1=(1,-t, 3,0)^T, a_2=(0,2,-t, 2)^T, a_3=(-1,4,-3,0)^T$, 若 $a_1, a_2, a_3$ 线性相关,则 $t=$
$\text{A.}$ -4
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ -2
以下结论正确的是
$\text{A.}$ 对向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_n$, 如果 $k_1 \boldsymbol{\alpha}_1+k_2 \boldsymbol{\alpha}_2+\cdots+k_n \boldsymbol{\alpha}_n=\mathbf{0}$, 就必有 $k_1=k_2=\cdots=k_n=0$, 则称向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n$ 线性无关;
$\text{B.}$ 如果有一组不全为零的数 $\lambda_1, \lambda_2, \cdots, \lambda_n$, 使得 $\lambda_1 \boldsymbol{\alpha}_1+\lambda_2 \boldsymbol{\alpha}_2+\cdots+\lambda_n \boldsymbol{\alpha}_n \neq \boldsymbol{0}$ 成立, 则向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_n$ 线性无关;
$\text{C.}$ 若向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_n$ 线性相关, 则其中每一个向量都能被其余向量线性表示;
$\text{D.}$ 若 $k_1=k_2=\cdots=k_n=0$, 使 $k_1 \boldsymbol{\alpha}_1+k_2 \boldsymbol{\alpha}_2+\cdots+k_n \boldsymbol{\alpha}_n=\mathbf{0}$, 则向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_n$ 线性无关.
下列结论中错误的是
$\text{A.}$ $n+1$ 个 $n$ 维向量一定线性概关;
$\text{B.}$ $n$ 个 $n+1$ 维向量一定线性相关;
$\text{C.}$ 若 $n$ 个 $n$ 维列向量 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_n$ 线性相关, 则 $\left|\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_n\right|=0$;
$\text{D.}$ 若 $n$ 个 $n$ 维列向量满足 $\left|\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_n\right|=0$, 则 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_n$ 线性相关.
设 $\boldsymbol{A}$ 为 $m \times n$ 矩阵, 齐次方程组 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 仅有零解的充要条件是.
$\text{A.}$ $A$ 的列向量组线性无关
$\text{B.}$ $\boldsymbol{A}$ 的列向量组线性相关
$\text{C.}$ $\boldsymbol{A}$ 的行向量组线性无关
$\text{D.}$ $\boldsymbol{A}$ 的行向量组相关
设向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 为 $n(n \geqslant 3)$ 维列向量, 关于向量组 (I) $k \boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2, k \boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3, k \boldsymbol{\alpha}_3+\boldsymbol{\alpha}_1$ 和 (II) $-k \boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2,-\boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3, k \boldsymbol{\alpha}_3+\boldsymbol{\alpha}_1$, 则下列结论正确的是
$\text{A.}$ 向量组 (I) 必线性无关
$\text{B.}$ 向量组 (II) 必线性无关
$\text{C.}$ 若向量组 (I) 线性无关,则向量组 (II)也线性无关
$\text{D.}$ 若向量组 (II) 线性无关, 则向量组 (I) 也线性无关
设 $\boldsymbol{A}_i,(i=1,2)$ 均为 $n$ 阶对称阵, 且 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cc}\boldsymbol{A}_1 & \boldsymbol{E} \\ \boldsymbol{E} & \boldsymbol{A}_2\end{array}\right)$ 为正定矩阵, 则下列说法不正确的是
$\text{A.}$ $\boldsymbol{A}_1$ 正定
$\text{B.}$ $\boldsymbol{A}_2$ 正定
$\text{C.}$ $\boldsymbol{A}_2-\boldsymbol{A}_1^{-1}$ 正定
$\text{D.}$ $|\boldsymbol{A}|=\left|\boldsymbol{A}_2-\boldsymbol{A}_1^{-1}\right|$