单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
设 $z=f(x, y)$ 在点 $(1,1)$ 处可微, 且 $\lim _{\substack{x \rightarrow 1 \\ y \rightarrow 1}} \frac{f(x, y)-f(1,1)-2 x-y+3}{\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}}=0$, 则 $z=f(x, y)$ 在 $(1,1)$ 点 沿 $\boldsymbol{l}=\{1,2\}$ 方向的方向导数为
$\text{A.}$ $-\frac{4}{\sqrt{5}}$
$\text{B.}$ $\frac{4}{\sqrt{5}}$
$\text{C.}$ -1
$\text{D.}$ 1
设向量组 ( I): $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4, \alpha_5$ 均为 4 维列向量, $A=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4, \alpha_5\right)$, 若 $\eta_1=(-1,1,0,0,0)$, $\eta_2=(0,1,3,1,0), \quad \eta_3=(1,0,5,1,1)^{\mathrm{T}}$ 是齐次方程组 $A X=0$ 的一个基础解系, 则向量组 ( I) 的一个极大无关组 是 $\left(\begin{array}{l}\text { 。 }\end{array}\right.$
$\text{A.}$ $\alpha_1, \alpha_2$
$\text{B.}$ $\alpha_1, \alpha_4$
$\text{C.}$ $\alpha_3, \alpha_5$
$\text{D.}$ $\alpha_1, \alpha_3, \alpha_4$
原点关于直线 $\frac{x}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-4}{-2}$ 的对称点为
$\text{A.}$ $(-4,0,4)$
$\text{B.}$ $(4,0,4)$
$\text{C.}$ $(-4,0,-4)$
$\text{D.}$ $(4,0,-4)$
点 $M(1,0,-1)$ 到直线 $L:\left\{\begin{array}{l}x-y-z+1=0, \\ x+y-2 z=0\end{array}\right.$ 的距离为
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{14}}$
$\text{B.}$ $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{14}}$
$\text{C.}$ $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{14}}$
$\text{D.}$ $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{14}}$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
由 $x^2+y^2 \leq z \leq 1$ 表示的立体图形的体积 $V=$
设向量 $a=(2,1,2), \vec{b}=(4,-1,10), \vec{c}=\vec{b}-\lambda \hat{1}$, 且 $\vec{a} \perp \mathbf{1} \dot{c}$, 则 $\lambda=$