单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设有函数序列 $f_n(x)=(n+1) x^n, 0 < x < 1, n=1,2, \cdots$, 下列四个结论:
(1) $\lim _{n \rightarrow} f_n(x)=0, x \in(0,1)$; (2) 若数列 $x_n \in(0,1), \lim _{n \rightarrow} x_n$ 存在, 则 $\lim _{n \rightarrow} f_n\left(x_n\right)=0$;
(3) $\lim _{n \rightarrow \infty} f_n^{\prime}(x)=0 \cdot x \in(0.1)$; (4) $\lim _{n \rightarrow} \int_0^1 f_n(x) \mathrm{d} x=0$ 中, 正确的是
$\text{A.}$ (1) 和 (2)
$\text{B.}$ (3) 和 (4)
$\text{C.}$ (1) 和 (3)
$\text{D.}$ (2) 和 (4)
下列级数中, 绝对收敛的是
$\text{A.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n^2}{n^2}$
$\text{B.}$ $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \frac{1}{\sqrt{n}}$
$\text{C.}$ $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \frac{1}{n}$
$\text{D.}$ $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \cdot \frac{n}{n+1}$
方程 $\arcsin x=k x$ 在 $x \in[0,1]$ 只有一个解, 那么 $k$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left(1, \frac{\pi}{2}\right]$
$\text{B.}$ $k \geqslant \frac{\pi}{2}$ 或者 $k < 1$
$\text{C.}$ $k>\frac{\pi}{2}$ 或者 $k \leqslant 1$
$\text{D.}$ $k=1$