设函数 $f(x)$ 是连续函数, 则下列结论中正确的个数是
(1)若 $f(x)$ 在任意区间 $[a, b]$ 上满足 $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=0$, 则 $f(x) \equiv 0$.
(2)若 $f(x) \geq 0$, 并且存在区间 $[a, b]$ 使得 $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=0$, 则 $f(x)=0(x \in[a, b])$.
(3) 若 $\left[a_1, b_1\right] \subset[a, b]$, 则 $\int_{a_1}^{b_1} f(x) \mathrm{d} x \leq \int_a^b f(x) \mathrm{d} x$.
(4) 设 $g(x)$ 连续. 若 $f(x)>g(x), a, b$ 为不相等的常数, 则 $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x>\int_a^b g(x) \mathrm{d} x$.