单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设 $I=\int \frac{a+x}{\sqrt{a^2-x^2}} \mathrm{~d} x$, 则 $I=(\quad)$.
$\text{A.}$ $a \arcsin \frac{x}{a}+\sqrt{a^2-x^2}+C$.
$\text{B.}$ $a \arcsin \frac{x}{a}-\sqrt{a^2-x^2}+C$.
$\text{C.}$ $a \arcsin \frac{x}{a}-x \sqrt{a^2-x^2}+C$.
$\text{D.}$ $\arcsin \frac{x}{a}-\sqrt{a^2-x^2}+C$.
设 $I=\int \frac{\arctan \sqrt{x}}{\sqrt{x}(1+x)} \mathrm{d} x$, 则 $I=$.
$\text{A.}$ $-(\arctan \sqrt{x})^2+C$.
$\text{B.}$ $\arctan \sqrt{x}+C$
$\text{C.}$ $(\arctan \sqrt{x})^2+C$.
$\text{D.}$ $-\sqrt{\arctan x}+C$.
设在区间 $[a, b]$ 上 $f(x)>0, f^{\prime}(x) < 0, f^{\prime \prime}(x)>0$,
令 $S_1=\int_a^b-f(x) \mathrm{d} x, S_2=f(b)(b-a), S_3=\frac{1}{2}[f(b)+f(a)](b-a)$, 则有
$\text{A.}$ $S_1 < S_2 < S_3$.
$\text{B.}$ $S_2 < S_1 < S_3$.
$\text{C.}$ $S_3 < S_1 < S_2$.
$\text{D.}$ $S_2 < S_3 < S_1$