单选题 （共 12 题 ），每题只有一个选项正确
$-2$ 的倒数是
$\text{A.}$ $2$
$\text{B.}$ $-2$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $-\frac{1}{2}$
下列图形中是轴对称图形的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于 2022 年 4 月 16 日返回地球, 结束了 183 天的在轨飞行时间. 从 2003 年神舟五号 载人飞船上天以来, 我国已有 13 位航天员出征太空, 绕地球飞行 共约 $2.32$ 亿公里. 将数据 232000000 用科学记数法表示为
$\text{A.}$ $0.232 \times 10^9$
$\text{B.}$ $2.32 \times 10^9$
$\text{C.}$ $2.32 \times 10^8$
$\text{D.}$ $23.2 \times 10^8$
在一次中学生运动会上, 参加男子跳高的 8 名运动员的成 绩分别为 (单位: $\mathbf{m}$ ):
1.75 1.80 1.75 1.70 1.70 1.65 1.75 1.60
本组数据的众数是
$\text{A.}$ $1.65$
$\text{B.}$ $1.70$
$\text{C.}$ $1.75$
$\text{D.}$ $1.80$
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $2 {a b}-{a b}={a b}$
$\text{B.}$ $2 {a b}+{a b}={2 a}^2 {b}^2$
$\text{C.}$ $4 a^3 b^2-2 a=2 a^2 b$
$\text{D.}$ $-2 {a} {b}^2-{a}^2 {b}=-3 {a}^2 {b}^2$
如图, $1_1 / / l_2, \angle 1=38^{\circ}, \angle 2=46^{\circ}$, 则 $\angle 3$ 的度数为
$\text{A.}$ $46^{\circ}$
$\text{B.}$ $90^{\circ}$
$\text{C.}$ $96^{\circ}$
$\text{D.}$ $134^{\circ}$
已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(m-1) x^2+2 x-3=0$ 有实数 根, 则 $\mathbf{m}$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $m \geqslant \frac{2}{3}$
$\text{B.}$ $m < \frac{2}{3}$
$\text{C.}$ $m>\frac{2}{3}$ 且 $m \neq 1 $
$\text{D.}$ $m \geqslant \frac{2}{3}$ 且 $m \neq 1 $
如图，数轴上$A,B$两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是
$\text{A.}$ -5
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 7
$\text{D.}$ 8
如图, $\mathrm{AB}$ 是 $\odot \mathrm{O}$ 的弦, $\mathrm{OC} \perp \mathrm{AB}$, 垂足为 $\mathrm{C}, \mathrm{OD} / / \mathrm{AB}$, $\mathrm{OC}=\frac{1}{2} \mathrm{OD}$, 则 $\angle \mathrm{ABD}$ 的度数为
$\text{A.}$ $90^{\circ}$
$\text{B.}$ $95^{\circ}$
$\text{C.}$ $100^{\circ}$
$\text{D.}$ $105^{\circ}$
在同一平面直角坐标系中, 函数 $y=a x+b$ 与 $y=\frac{b}{a x}$ (其中$a, b$ 是常数, $a b \neq 0$ ) 的大致图象是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
如图, 在菱形纸片 $\mathrm{ABCD}$ 中, $\mathrm{E}$ 是 $\mathrm{BC}$ 边上一点, 将 $\triangle$ $\mathrm{ABE}$ 沿直线 $\mathrm{AE}$ 翻折, 使点 $\mathrm{B}$ 落在 $\mathrm{B}^{\prime}$ 上, 连接 $\mathrm{DB}$ '. 已知 $\angle \mathrm{C}=$ $120^{\circ}, \angle \mathrm{BAE}=50^{\circ}$, 则 $\angle \mathrm{AB}$ 'D 的度数为
$\text{A.}$ $50^{\circ}$
$\text{B.}$ $60^{\circ}$
$\text{C.}$ $80^{\circ}$
$\text{D.}$ $90^{\circ}$
按一定规律排列的一组数据: $\frac{1}{2},-\frac{3}{5}, \frac{1}{2},-\frac{7}{17}, \frac{9}{26}$, $-\frac{11}{37}, \cdots$. 则按此规律排列的第 10 个数是
$\text{A.}$ $-\frac{19}{101}$
$\text{B.}$ $\frac{21}{101}$
$\text{C.}$ $-\frac{19}{82}$
$\text{D.}$ $\frac{21}{82}$
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
比较大小: $\sqrt{7}$ （ ） $3$ (选填 “ $>$ ” “ $ < $ ” “ $=$ ” 中的一个)
如图, 如果要测量池塘两端 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 的距离, 可以在池塘外
取一点 $\mathrm{C}$, 连接 $\mathrm{AC}, \mathrm{BC}$, 点 $\mathrm{D}, \mathrm{E}$ 分别是 $\mathrm{AC}, \mathrm{BC}$ 的中点, 测 得 $\mathrm{DE}$ 的长为 25 米, 则 $\mathrm{AB}$ 的长为 （ ） 米.
已知 $a, b$ 都是实数, 若 $a+1 \mid+(b-2022)^2=0$, 则 $a^b=$
已知 Rt $\triangle \mathrm{ABC}$ 的两直角边 $\mathrm{AC}=8, \mathrm{BC}=6$, 将 Rt $\triangle \mathrm{ABC}$ 绕 $\mathrm{AC}$ 所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为 (结果保留 $\pi$ ).
周末时, 达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体, 他匀速骑 行了一段时间后停车休息, 之后继续以原来的速度骑行. 路程 $\mathrm{s}$ (单位: 千米) 与时间 $\mathrm{t}$ (单位: 分钟) 的关系如图所示, 则图中 的 $a=$
如图, 依下列步骤尺规作图, 并保留作图痕迹:
(1) 分别以点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 为圆心, 大于 $\frac{1}{2} \mathrm{AB}$ 的长为半径作弧, 两弧相 交于 $\mathrm{E}, \mathrm{F}$ 两点, 作直线 $\mathrm{EF}$;
(2) 以点 $\mathrm{A}$ 为圆心, 适当长为半径画弧, 分别交 $\mathrm{AB}, \mathrm{AC}$ 于点 $\mathrm{G}$,
$\mathrm{H}$, 再分别以点 $\mathrm{G}, \mathrm{H}$ 为圆心, 大于 $\frac{1}{2} \mathrm{GH}$ 的长为半径画弧, 两弧在
$\angle B A C$ 的内部相交于点 $\mathrm{O}$, 画射线 $\mathrm{AO}$, 交直线 $\mathrm{EF}$ 于点 $\mathrm{M}$. 已知 线段 $\mathrm{AB}=6, \angle \mathrm{BAC}=60^{\circ}$, 则点 $\mathrm{M}$ 到射线 $\mathrm{AC}$ 的距离为
解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算: $|-\sqrt{2}|+\left(\frac{1}{2}\right) 0-\sqrt{8}+\tan 45^{\circ}$.
计算: $\frac{a^2+2 a}{a} \cdot \frac{a}{a^2-4}-\frac{2}{a-2}$.
教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
请根据图表信息，回答下列问题．
（1）参加此次调查的总人数是 （ ） 人，频数统计表中$a＝$
（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是 （ ） ；
（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
某班在庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年活动中, 给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品. 已知每本笔记本比每支钢 笔多 2 元, 用 240 元购买的笔记本数量与用 200 元购买的钢笔数 量相同.
（1）笔记本和钢笔的单价各多少元?
(2) 若给全班 50 名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次 活动的纪念品, 要使购买纪念品的总费用不超过 540 元, 最多可以 购买多少本笔记本?
如图, 在矩形 $\mathrm{ABCD}$ 中, $\mathrm{AB}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}$, 点 $\mathrm{F}$ 在 $\mathrm{BC}$ 边的延 长线上, 点 $\mathrm{P}$ 是线段 $\mathrm{BC}$ 上一点 (与点 $\mathrm{B}, \mathrm{C}$ 不重合), 连接 $\mathrm{AP}$ 并延长, 过点 $\mathrm{C}$ 作 $\mathrm{CG} \perp \mathrm{AP}$, 垂足为 $\mathrm{E}$.
(1) 若 $\mathrm{CG}$ 为 $\angle \mathrm{DCF}$ 的平分线. 请判断 $\mathrm{BP}$ 与 $\mathrm{CP}$ 的数量关系, 并 证明;
(2) 若 $\mathrm{AB}=3, \triangle \mathrm{ABP} \cong \triangle \mathrm{CEP}$, 求 $\mathrm{BP}$ 的长.
某班同学在一次综合实践课上, 测量校园内一棵树的高 度. 如图, 测量仪在 $\mathrm{A}$ 处测得树顶 $\mathrm{D}$ 的仰角为 $45^{\circ}, \mathrm{C}$ 处测得树 顶 $\mathrm{D}$ 的仰角为 $37^{\circ}$ (点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 在一条水平直线上), 已知测量 仪高度 $\mathrm{AE}=\mathrm{CF}=1.6$ 米, $\mathrm{AC}=28$ 米, 求树 $\mathrm{BD}$ 的高度 (结果保留 小数点后一位. 参考数据: $\sin 37^{\circ} \approx 0.60, \cos 37^{\circ} \approx 0.80, \tan 37^{\circ} \approx 0.75$
如图, 已知 $B C$ 为 $\odot O$ 的直径, 点 $D$ 为 $\widehat{C E}$ 的中点, 过点 $D$ 作 $\mathrm{DG} / / \mathrm{CE}$, 交 $\mathrm{BC}$ 的延长线于点 $\mathrm{A}$, 连接 $\mathrm{BD}$, 交 $\mathrm{CE}$ 于点 $\mathrm{F}$.
(1) 求证: $\mathrm{AD}$ 是 $\odot O$ 的切线;
(2) 若 $\mathrm{EF}=3, \mathrm{CF}=5, \tan \angle \mathrm{GDB}=2$, 求 $\mathrm{AC}$ 的长.
在平面直角坐标系中, 抛物线 $y=-\frac{1}{2} x^2+(m-1) x+2 m$ 与 $x$ 轴交于 $A, B(4,0)$ 两点, 与 $y$ 轴交于点 $C$, 点 $P$ 是抛物线 在第一象限内的一个动点.
(1) 求抛物线的解析式, 并直接写出点 $\mathrm{A}, \mathrm{C}$ 的坐标;
(2) 如图甲, 点 $\mathrm{M}$ 是直线 $\mathrm{BC}$ 上的一个动点, 连接 $\mathrm{AM}, \mathrm{OM}$, 是否存在点 $\mathrm{M}$ 使 $\mathrm{AM}+\mathrm{OM}$ 最小, 若存在, 请求出点 $\mathrm{M}$ 的坐标, 若 不存在, 请说明理由;
(3) 如图乙, 过点 $P$ 作 $P F \perp B C$, 垂足为 $F$, 过点 $C$ 作 $C D \perp B C$, 交 $\mathrm{x}$ 轴于点 $\mathrm{D}$, 连接 $\mathrm{DP}$ 交 $\mathrm{BC}$ 于点 $\mathrm{E}$, 连接 $C P$. 设 $\triangle \mathrm{PEF}$ 的面积为 $S_1, \triangle P E C$ 的面积为 $S_2$, 是否存在点 $P$, 使得 $\frac{S_1}{S_2}$ 最大, 若存在, 请求出点 $P$ 的坐标, 若不存在, 请说明理由.
