题号:3908    题型:单选题    来源:2022年西藏中考数学真题答案 入库日期 2023/1/7 13:59:04
按一定规律排列的一组数据: $\frac{1}{2},-\frac{3}{5}, \frac{1}{2},-\frac{7}{17}, \frac{9}{26}$, $-\frac{11}{37}, \cdots$. 则按此规律排列的第 10 个数是
$ \text{A.} $ $-\frac{19}{101}$ $ \text{B.} $ $\frac{21}{101}$ $ \text{C.} $ $-\frac{19}{82}$ $ \text{D.} $ $\frac{21}{82}$
【答案】 A

【解析】 【答案】解: 原数据可转化为: $\frac{1}{2},-\frac{3}{5}, \frac{5}{10},-\frac{7}{17}, \frac{9}{26},-\frac{11}{37}, \cdots$,
$$
\begin{aligned}
& \therefore \frac{1}{2}=(-1)^{1+1} \times \frac{2 \times 1-1}{1^2+1}, \\
& -\frac{3}{5}=(-1)^{2+1} \times \frac{2 \times 2-1}{2^2+1}, \\
& \frac{5}{10}=(-1)^{3+1} \times \frac{2 \times 3-1}{3^2+1},
\end{aligned}
$$
...
$\therefore$ 第 $\mathrm{n}$ 个数为: $(-1)^{\mathrm{n}+1} \frac{2 \mathrm{n}-1}{\mathrm{n}^2+1}$,
$\therefore$ 第 10 个数为: $(-1)^{10+1} \times \frac{2 \times 10-1}{10^2+1}=-\frac{19}{101}$.
故选: A.
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