某班同学在一次综合实践课上, 测量校园内一棵树的高 度. 如图, 测量仪在 $\mathrm{A}$ 处测得树顶 $\mathrm{D}$ 的仰角为 $45^{\circ}, \mathrm{C}$ 处测得树 顶 $\mathrm{D}$ 的仰角为 $37^{\circ}$ (点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 在一条水平直线上), 已知测量 仪高度 $\mathrm{AE}=\mathrm{CF}=1.6$ 米, $\mathrm{AC}=28$ 米, 求树 $\mathrm{BD}$ 的高度 (结果保留 小数点后一位. 参考数据: $\sin 37^{\circ} \approx 0.60, \cos 37^{\circ} \approx 0.80, \tan 37^{\circ} \approx 0.75$
【答案】 解: 连接 $\mathrm{EF}$, 交 $\mathrm{BD}$ 于点 $\mathrm{M}$, 则 $\mathrm{EF} \perp \mathrm{BD}, \mathrm{AE}=\mathrm{BM}=$ $\mathrm{CF}=1.6$ 米,
在 Rt $\triangle \mathrm{DEM}$ 中, $\angle \mathrm{DEM}=45^{\circ}$,
$\therefore \mathrm{EM}=\mathrm{DM}$,
设 $\mathrm{DM}=\mathrm{x}$ 米, 则 $\mathrm{EM}=\mathrm{AB}=\mathrm{x}$ 米, $\mathrm{FM}=\mathrm{BC}=\mathrm{AC}-\mathrm{AB}=(28-\mathrm{x})$ 米,
在 Rt $\triangle D F M$ 中, $\tan 37^{\circ}=\frac{D M}{F M}$,
即 $\frac{x}{28-x} \approx 0.75$ ，
解得 $\mathrm{x}=12$,
经检验, $\mathrm{x}=12$ 是原方程的根,
即 $\mathrm{DM}=12$ 米,
$$
\therefore \mathrm{DB}=12+1.6=13.6 \text { (米), }
$$
答: 树 $\mathrm{BD}$ 的高度为 $13.6$ 米.