题号:3920    题型:解答题    来源:2022年西藏中考数学真题答案 入库日期 2023/1/7 14:13:19
某班同学在一次综合实践课上, 测量校园内一棵树的高 度. 如图, 测量仪在 $\mathrm{A}$ 处测得树顶 $\mathrm{D}$ 的仰角为 $45^{\circ}, \mathrm{C}$ 处测得树 顶 $\mathrm{D}$ 的仰角为 $37^{\circ}$ (点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 在一条水平直线上), 已知测量 仪高度 $\mathrm{AE}=\mathrm{CF}=1.6$ 米, $\mathrm{AC}=28$ 米, 求树 $\mathrm{BD}$ 的高度 (结果保留 小数点后一位. 参考数据: $\sin 37^{\circ} \approx 0.60, \cos 37^{\circ} \approx 0.80, \tan 37^{\circ} \approx 0.75$
【答案】 解: 连接 $\mathrm{EF}$, 交 $\mathrm{BD}$ 于点 $\mathrm{M}$, 则 $\mathrm{EF} \perp \mathrm{BD}, \mathrm{AE}=\mathrm{BM}=$ $\mathrm{CF}=1.6$ 米,
在 Rt $\triangle \mathrm{DEM}$ 中, $\angle \mathrm{DEM}=45^{\circ}$,
$\therefore \mathrm{EM}=\mathrm{DM}$,
设 $\mathrm{DM}=\mathrm{x}$ 米, 则 $\mathrm{EM}=\mathrm{AB}=\mathrm{x}$ 米, $\mathrm{FM}=\mathrm{BC}=\mathrm{AC}-\mathrm{AB}=(28-\mathrm{x})$ 米,
在 Rt $\triangle D F M$ 中, $\tan 37^{\circ}=\frac{D M}{F M}$,
即 $\frac{x}{28-x} \approx 0.75$ ,
解得 $\mathrm{x}=12$,
经检验, $\mathrm{x}=12$ 是原方程的根,
即 $\mathrm{DM}=12$ 米,

$$
\therefore \mathrm{DB}=12+1.6=13.6 \text { (米), }
$$
答: 树 $\mathrm{BD}$ 的高度为 $13.6$ 米.


系统推荐
填空题 来源:2022年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析
2022 年 3 月 23 日. “天宫课堂” 第二课开讲. “太空教师” 㺟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为 广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课. 为了激发学生的航天兴趣, 某校举行了太空科普知识竞赛, 竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计, 按成绩分为如下 5 组 (满分 100 分), $A$ 组: $75 \leq x<80$, $B$ 组: $80 \leq x<85 . C$ 组: $85 \leq x<90, D$ 组: $90 \leq x<95, E$ 组: $95 \leq x \leq 100$, 并绘制了如下不完 整的统计图. 请结合统计图, 解答下列问题: [img=/uploads/2022/716932.jpg][/img] (1) 本次调查一共随机抽取了多少人?直方图m为多少?中位数落在哪组? (2) 补全学生成绩频数直方图: (3) 若成绩在 90 分及以上为优秀, 学校共有 3000 名学生, 估计该校成绩优秀的学生有多少人? (4)学校将从获得满分的 5 名同学(其中有两名男生, 三名女生)中随机抽取两名, 参加周一国旗下的 演讲, 请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率.