题号:3905    题型:单选题    来源:2022年西藏中考数学真题答案 入库日期 2023/1/7 13:27:10
如图, $\mathrm{AB}$ 是 $\odot \mathrm{O}$ 的弦, $\mathrm{OC} \perp \mathrm{AB}$, 垂足为 $\mathrm{C}, \mathrm{OD} / / \mathrm{AB}$, $\mathrm{OC}=\frac{1}{2} \mathrm{OD}$, 则 $\angle \mathrm{ABD}$ 的度数为
$ \text{A.} $ $90^{\circ}$ $ \text{B.} $ $95^{\circ}$ $ \text{C.} $ $100^{\circ}$ $ \text{D.} $ $105^{\circ}$
【答案】 D

【解析】
连接 $\mathrm{OB}$, 则 $\mathrm{OB}=\mathrm{OD}$,
$$
\begin{aligned}
& \because \mathrm{OC}=\frac{1}{2} \mathrm{OD}, \\
& \therefore \mathrm{OC}=\frac{1}{2} \mathrm{OB}, \\
& \because \mathrm{OC} \perp \mathrm{AB}, \\
& \therefore \angle \mathrm{OBC}=30^{\circ}, \\
& \because \mathrm{OD} / / \mathrm{AB}, \\
& \therefore \angle \mathrm{BOD}=\angle \mathrm{OBC}=30^{\circ}, \\
& \therefore \angle \mathrm{OBD}=\angle \mathrm{ODB}=75^{\circ}, \\
& \angle \mathrm{ABD}=30^{\circ}+75^{\circ}=105^{\circ} .
\end{aligned}
$$
故选: D.
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