单选题 （共 12 题 ），每题只有一个选项正确
$5$ 的相反数是
$\text{A.}$ $-5$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{5}$
$\text{D.}$ $5$
下列图形是轴对称图形的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
如图, 直线 $A B, C D$ 被直线 $C E$ 所截, $A B / / C D, \angle C=50^{\circ}$, 则 $\angle 1$ 的度数为
$\text{A.}$ $40^{\circ}$
$\text{B.}$ $50^{\circ}$
$\text{C.}$ $130^{\circ}$
$\text{D.}$ $150^{\circ}$
如图, 曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度 $h(\mathrm{~m})$ 随飞行时间 $t(\mathrm{~s})$ 的变化情况, 则这只蝴蝶飞 行的最高高度约为
$\text{A.}$ 5m
$\text{B.}$ 7m
$\text{C.}$ 10m
$\text{D.}$ 13m
如图, $\mathrm{V} A B C$ 与 $\mathrm{VDEF}$ 位似, 点 $O$ 为位似中心, 相似比为 $2: 3$. 若 $\mathrm{V} A B C$ 的周长为 4 , 则 $\mathrm{VDEF}$ 的周 长是
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 9
$\text{D.}$ 16
用正方形按如图所示的规律拼图案, 其中第(1)个图案中有 5 个正方形, 第(2)个图案中有 9 个正方形, 第 (3)个图案中有 13 个正方形, 第44个图案中有 17 个正方形, 此规律排列下去, 则第9)个图案中正方形的个 数为
$\text{A.}$ 32
$\text{B.}$ 34
$\text{C.}$ 37
$\text{D.}$ 41
估计 $\sqrt{3} \times(2 \sqrt{3}+\sqrt{5})$ 的值应在
$\text{A.}$ 10 和 11 之间
$\text{B.}$ 9 和 10 之间
$\text{C.}$ 8 和 9 之间
$\text{D.}$ 7 和 8 之间
小区新增了一家快递店, 第一天揽件 200 件, 第三天揽件 242 件, 设该快递店揽件日平均增长率为 $x$, 根 据题意, 下面所列方程正确的是
$\text{A.}$ $200(1+x)^2=242$
$\text{B.}$ $200(1-x)^2=242$
$\text{C.}$ $200(1+2 x)=242$
$\text{D.}$ $200(1-2 x)=242$
如图, 在正方形 $A B C D$ 中, $A E$ 平分 $\angle B A C$ 交 $B C$ 于点 $E$, 点 $F$ 是边 $A B$ 上一点, 连接 $D F$, 若 $B E=A F$, 则 $\angle C D F$ 的度数为 ( )
$\text{A.}$ $45^{\circ}$
$\text{B.}$ $60^{\circ}$
$\text{C.}$ $67.5^{\circ}$
$\text{D.}$ $77.5^{\circ}$
如图, $A B$ 是 圆 $O$ 的切线, $B$ 为切点, 连接 $A O$ 交圆 $O$ 于点 $C$, 延长 $A O$ 交圆 $O$ 于点 $D$, 连接 $B D$. 若 $\angle A=\angle D$, 且 $A C=3$, 则 $A B$ 的长度是
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ $3 \sqrt{3}$
$\text{D.}$ $4 \sqrt{2}$
若关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x-1 \geqslant \dfrac{4 x-1}{3} \\ 5 x-1 < a\end{array}\right.$ 的解集为 $x \leqslant-2$, 具关于 $y$ 的分式方程 $\dfrac{y-1}{y+1}=\dfrac{a}{y+1}-2$ 的解是负整数, 则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是
$\text{A.}$ $-26$
$\text{B.}$ $-24$
$\text{C.}$ $-15$
$\text{D.}$ $-13$
对多项式 $x-y-z-m-n$ 任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简, 称之为 “加算操作”,
例如: $(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n, x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n, \cdots$, 给出下列说
法:
①至少存在一种 “加算操作”, 使其结果与原多项式相等;
②不存在任何 “加算操作”, 使其结果与原多项式之和为 0 ;
③所有的 “加算操作” 共有 8 种不同的结果.
以上说法中正确的个数为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
有三张完全一样正面分别写有字母 $A, B, C$ 的卡片. 将其背面朝上并洗匀, 从中随机抽取一张, 记下 卡片上的字母后放回洗匀, 再从中随机抽取一张, 则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是
如图, 菱形 $A B C D$ 中, 分别以点 $\mathrm{A}, C$ 为圆心, $A D, C B$ 长为半径画弧, 分别交对角线 $A C$ 于点 $E, F$. 若 $A B=2, \angle B A D=60^{\circ}$, 则图中阴影部分的面积为 . (结果不取近似值)
为进一步改善生态环境, 村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫. 初步预算, 这三座山各 需两种树木数量和之比为 $5: 6: 7$, 需香樟数量之比为 $4: 3: 9$, 并且甲、乙两山需红枫数量之比为 $2: 3$. 在 实际购买时, 香樟的价格比预算低 $20 \%$, 红枫的价格比预算高 $25 \%$, 香樟购买数量减少了 $6.25 \%$, 结果 发现所花费用恰好与预算费用相等, 则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为
解答题 （共 9 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算:
(1) $(x+2)^2+x(x-4)$;
(2) $\left(\frac{a}{b}-1\right) \div \frac{a^2-b^2}{2 b}$.
在学习矩形的过程中, 小明遇到了一个问题: 在矩形 $A B C D$ 中, $E$ 是 $A D$ 边上的一点, 试说明 $V B C E$ 的 面积与矩形 $A B C D$ 的面积之间的关系. 他的思路是：首先过点 $E$ 作 $B C$ 的垂线, 将其转化为证明三角形 全等, 然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决. 请根据小明的思路完成下面的作图与填空:
证明: 用直尺和圆规, 过点 $E$ 作 $B C$ 的垂线 $E F$, 垂足为 $F$ (只保留作图痕迹).
公司生产 $\mathrm{A} 、 B$ 两种型号的扫地机器人, 为了解它们的扫地质量, 工作人员从某月生产的 $\mathrm{A} 、 B$ 型扫 地机器人中各随机抽取 10 台, 在完全相同条件下试验, 记录下它们的除尘量的数据 (单位: $\mathrm{g}$ ), 并进行 整理、描述和分析（除尘量用 $x$ 表示, 共分为三个等级: 合格 $80 \leq x < 85$, 良好 $85 \leq x < 95$, 优秀 $x \geq 95$ ), 下面给出了部分信息:
10 台 $\mathrm{A}$ 型扫地机器人的除尘量: $83,84,84,88,89,89,95,95,95,98$.
10 台 $B$ 型扫地机器人中 “良好” 等级包含的所有数据为: $85,90,90,90,94$ 抽取的 $\mathrm{A} 、 B$ 型扫地机器人除尘量统计表
根据以上信息, 解答下列问题:
(1) 填空: $a=$ , $b=$ $m=$
(2) 这个月公司可生产 $B$ 型扫地机器人共 3000 台, 估计该月 $B$ 型扫地机器人 “优秀” 等级的台数; (3) 根据以上数据, 你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好? 请说明理由（写出一条 理由即可).
已知一次函数 $y=k x+b(k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 的图象相交于点 $A(1, m), B(n,-2)$.
（1）求一次函数的表达式, 并在图中画出这个一次函数的图象;
(2) 根据函数图象, 直接写出不等式 $k x+b>\frac{4}{x}$ 的解集;
(3) 若点 $C$ 是点 $B$ 关于 $y$ 轴的对称点, 连接 $A C, B C$, 求 $\mathrm{V} A B C$ 的面积.
在全民健身运动中, 骑行运动颇受市民青睐, 甲、乙两骑行爱好者约定从 $\mathrm{A}$ 地沿相同路线骑行去距 $\mathrm{A}$ 地 30 千米的 $B$ 地, 已知甲骑行的速度是乙的 $1.2$ 倍.
(1) 若乙先骑行 2 千米, 甲才开始从 $\mathrm{A}$ 地出发, 则甲出发半小时恰好追上乙, 求甲骑行的速度;
(2) 若乙先骑行 20 分钟, 甲才开始从 $\mathrm{A}$ 地出发, 则甲、乙恰好同时到达 $B$ 地, 求甲骑行的速度.
如图, 三角形花园 $A B C$ 紧邻湖泊, 四边形 $A B D E$ 是沿湖泊修建的人行步道. 经测量, 点 $C$ 在点 $\mathrm{A}$ 的 正东方向, $A C=200$ 米. 点 $E$ 在点 $\mathrm{A}$ 的正北方向. 点 $B, D$ 在点 $C$ 的正北方向, $B D=100$ 米. 点 $B$ 在 点 $\mathrm{A}$ 的北偏东 $30^{\circ}$, 点 $D$ 在点 $E$ 的北偏东 $45^{\circ}$.
(1) 求步道 $D E$ 的长度 (精确到个位);
(2) 点 $D$ 处有直饮水, 小红从 $\mathrm{A}$ 出发沿人行步道去取水, 可以经过点 $B$ 到达点 $D$, 也可以经过点 $E$ 到达 点 $D$. 请计算说明他走哪一条路较近? (参考数据: $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732$ )
若一个四位数 $M$ 的个位数字与十位数字的平方和恰好是 $M$ 去掉个位与十位数字后得到的两位数, 则这 个四位数 $M$ 为 “勾股和数”.
例如: $M=2543, \because 3^2+4^2=25 ， \therefore 2543$ 是 “勾股和数”;
又如: $M=4325 ， \because 5^2+2^2=29 ， 29 \neq 43 ， \therefore 4325$ 不是 “勾股和数”.
(1) 判断 2022,5055 是否是 “勾股和数”，并说明理由;
（2）一个 “勾股和数” $M$ 的千位数字为 $a$, 百位数字为 $b$, 十位数字为 $c$, 个位数字为 $d$, 记
$G(M)=\frac{c+d}{9}, \quad P(M)=\frac{|10(a-c)+(b-d)|}{3}$. 当 $G(M), P(M)$ 均是整数时, 求出所有满足条件的
$M$
如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线 $y=\frac{1}{2} x^2+b x+c$ 与直线 $A B$ 交于点 $A(0,-4), B(4,0)$.
（1）求该抛物线 $\mathrm{H}$ 函数表达式;
(2) 点 $P$ 是直线 $A B$ 下方拋物线上的一动点, 过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交 $A B$ 于点 $C$, 过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行 线交 $x$ 轴于点 $D$, 求 $P C+P D$ 的最大值及此时点 $P$ 的坐标;
(3) 在 (2) 中 $P C+P D$ 取得最大值的条件下, 将该抛物线沿水平方向向左平移 5 个单位, 点 $E$ 为点 $P$ 的对应点, 平移后的抛物线与 $y$ 轴交于点 $F, M$ 为平移后的抛物线的对称轴上一点. 在平移后的抛物线 上确定一点 $N$, 使得以点 $E, F, M, N$ 为顶点的四边形是平行四边形, 写出所有符合条件的点 $N$ 的 坐标, 并写出求解点 $N$ 的坐标的其中一种情况的过程.
如图, 在锐角 $\triangle A B C$ 中, $\angle A=60^{\circ}$, 点 $D, E$ 分别是边 $A B, A C$ 上一动点, 连接 $B E$ 交直线 $C D$ 于 点 $F$.
(1) 如图 1, 若 $A B>A C$, 且 $B D=C E, \angle B C D=\angle C B E$, 求 $\angle C F E$ 的度数;
(2) 如图 2, 若 $A B=A C$, 且 $B D=A E$, 在平面内将线段 $A C$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转 $60^{\circ}$ 得到线段 $C M$, 连接 $M F$, 点 $N$ 是 $M F$ 的中点, 连接 $C N$. 在点 $D, E$ 运动过程中, 猜想线段 $B F, C F, C N$ 之间存在的数量关系, 并证明你的猜想;
(3) 若 $A B=A C$, 且 $B D=A E$, 将 $\mathrm{V} A B C$ 沿直线 $A B$ 翻折至 $\mathrm{V} A B C$ 所在平面内得到 $\triangle A B P$, 点 $H$ 是 $A P$ 的中点, 点 $K$ 是线段 $P F$ 上一点, 将 $\triangle P H K$ 沿直线 $H K$ 翻折至 $\triangle P H K$ 所在平面内得到 $\triangle Q H K$, 连接 $P Q$. 在点 $D, E$ 运动过程中, 当线段 $P F$ 取得最小值, 且 $Q K \perp P F$ 时, 请直接写出 $\frac{P Q}{B C}$ 的值.