题号:2279    题型:解答题    来源:2022年重庆市中考数学试卷A卷
在学习矩形的过程中, 小明遇到了一个问题: 在矩形 $A B C D$ 中, $E$ 是 $A D$ 边上的一点, 试说明 $V B C E$ 的 面积与矩形 $A B C D$ 的面积之间的关系. 他的思路是:首先过点 $E$ 作 $B C$ 的垂线, 将其转化为证明三角形 全等, 然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决. 请根据小明的思路完成下面的作图与填空:


证明: 用直尺和圆规, 过点 $E$ 作 $B C$ 的垂线 $E F$, 垂足为 $F$ (只保留作图痕迹).

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答案:
证明:用直尺和圆规,过点 作 的垂线 ,垂足为 (只保留作图㾗迹).
如图所示,


在 $\mathrm{VBAE}$ 和 $\triangle E F B$ 中,
$$
\begin{aligned}
&\because E F \perp B C, \\
&\therefore \angle E F B=90^{\circ} . \\
&\text { 又 } \angle A=90^{\circ}, \\
&\therefore \angle E F B=\angle A \text { (1) } \\
&\because A D / / B C, \\
&\therefore \angle A E B=\angle F B E \text { (2) } \\
&\text { 又 } B E=E B \text { (3) } \\
&\therefore \triangle B A E \cong \triangle E F B(A A S) .
\end{aligned}
$$
同理可得 $\triangle E D C \cong \triangle C F E(A A S)$ (4)
故答案为: $\angle A=\angle E F B 、 \angle A E B=\angle F B E 、 B E=E B 、 \triangle E D C \cong \triangle C F E(A A S)$
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