【ID】2271 【题型】单选题 【类型】中考真题 【来源】2022年重庆市中考数学试卷A卷
如图, $A B$ 是 圆 $O$ 的切线, $B$ 为切点, 连接 $A O$ 交圆 $O$ 于点 $C$, 延长 $A O$ 交圆 $O$ 于点 $D$, 连接 $B D$. 若 $\angle A=\angle D$, 且 $A C=3$, 则 $A B$ 的长度是
$A.$ 3 $B.$ 4 $C.$ $3 \sqrt{3}$ $D.$ $4 \sqrt{2}$
答案:
C

解析:

连接OB,


\begin{aligned}
&\because O B=O D, \\
&\therefore \triangle O B D \text { 是等腰三角形, } \\
&\therefore \angle O B D=\angle D, \\
&\because \angle A O B \text { 是 } \triangle O B D \text { 的一个外角, } \\
&\therefore \angle A O B=\angle O B D+\angle D=2 \angle D, \\
&\because A B \text { 是 } \mathrm{e} O \text { 的切线, } \\
&\therefore O B \perp A B, \\
&\therefore \angle A B O=90^{\circ}, \\
&\because \angle A=\angle D, \\
&\therefore \angle A+\angle A B O=\angle A+2 \angle D=3 \angle A=90^{\circ}, \\
&\therefore \angle A=30^{\circ}, \\
&\therefore A O=2 O B=A C+O C, \\
&\because O B=O C, \\
&\therefore O B=A C=3, \\
&\because O B=\tan A=\tan 30^{\circ},
\end{aligned}

$$
\therefore A B=\frac{O B}{\tan 30^{\circ}}=\frac{3}{\tan 30^{\circ}}=3 \sqrt{3} \text {. }
$$
故选: C

视频讲解

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