题号:2276    题型:填空题    来源:2022年重庆市中考数学试卷A卷
如图, 菱形 $A B C D$ 中, 分别以点 $\mathrm{A}, C$ 为圆心, $A D, C B$ 长为半径画弧, 分别交对角线 $A C$ 于点 $E, F$. 若 $A B=2, \angle B A D=60^{\circ}$, 则图中阴影部分的面积为 . (结果不取近似值)
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答案:
$2 \sqrt{3}-\frac{2}{3} \pi$

解析:


连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $G$, 证明 $\triangle A B D$ 是等边三角形, 可得 $B D=2$, 然后根据菱形的性质及勾股定
连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $G$,
$\because$ 四边形 $A B C D$ 是菱形,
$$
\begin{aligned}
&\therefore A B=A D=2, A C \perp B D, \\
&\because \angle B A D=60^{\circ},
\end{aligned}
$$
$\therefore \triangle A B D$ 是等边三角形, $\angle D A C=\angle B C A=30^{\circ}$,
$\therefore B D=2$
$\therefore B G=\frac{1}{2} B D=1$
$\therefore A G=\sqrt{A B^2-B G^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$,
$\therefore A C=2 A G=2 \sqrt{3}$,
故答案为: $2 \sqrt{3}-\frac{2}{3} \pi$.
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