题号:2281    题型:解答题    来源:2022年重庆市中考数学试卷A卷
已知一次函数 $y=k x+b(k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 的图象相交于点 $A(1, m), B(n,-2)$.

(1)求一次函数的表达式, 并在图中画出这个一次函数的图象;
(2) 根据函数图象, 直接写出不等式 $k x+b > \frac{4}{x}$ 的解集;
(3) 若点 $C$ 是点 $B$ 关于 $y$ 轴的对称点, 连接 $A C, B C$, 求 $\mathrm{V} A B C$ 的面积.
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答案:
【小问 1 详解】
解: 把 $A(1, m), B(n,-2)$ 分别代入 $y=\frac{4}{x}$ 得, $m=\frac{4}{1},-2=\frac{4}{n}$,
解得 $m=4, n=-2$,
$\therefore$ 点 $A(1,4)$, 点 $B(-2,-2)$,
把点 $A(1,4)$, 点 $B(-2,-2)$ 代入一次函数 $y=k x+b(k \neq 0)$ 得,
$$
\left\{\begin{array}{c}
k+b=4 \\
-2 k+b=-2
\end{array},\right.
$$
解得 $\left\{\begin{array}{l}k=2 \\ b=2\end{array}\right.$,
$\therefore$ 一次函数的表达式是 $y=2 x+2$,
这个一次函数的图象如图,


【小问 2 详解】
解: 由函数图象可知, 当 $-2 < x < 0$ 或 $x > 1$ 时, 一次函数 $y=k x+b(k \neq 0)$ 的图象在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 的图象的上方,
$\therefore$ 不等式 $k x+b > \frac{4}{x}$ 的解集为 $-2 < x < 0$ 或 $x > 1$ ;

【小问 3 详解】
解: $\because$ 点 $C$ 是点 $B$ 关于 $y$ 轴的对称点, 点 $B$ 的坐标是 $(-2,-2)$,
$\therefore$ 点 $C$ 的坐标是 $(2,-2)$,
$$
\therefore B C=2-(-2)=4 \text {, }
$$
$$
\therefore S_{\mathrm{V} A B C}=\frac{1}{2} \times 4 \times 6=12 \text {. }
$$
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