单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $f(x)=x \ln x$, 正确的命题是（）
$\text{A.}$ 值域为 $R$
$\text{B.}$ 在 $(1,+\infty)$ 是增函数
$\text{C.}$ $f(x)$ 有两个不同的零点
$\text{D.}$ 过 $(1,0)$ 点的切线有两条
已知定义在区间 $(a, b)$ 上的函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x), f^{\prime}(x)$ 的图象如图所示, 则
$\text{A.}$ $f(x)$ 在 $\left(x_4, b\right)$ 上有增也有減
$\text{B.}$ $f(x)$ 有 2 个极小值点
$\text{C.}$ $f\left(x_4\right) \leq f\left(x_5\right)$
$\text{D.}$ $f(x)$ 有 1 个极大值点
已知函数 $f(x)=x^3-a x^2+3 x$ 在 $\mathbf{R}$ 上单调递增, 且 $g(x)=x+\frac{a}{2 x}$ 在区间 $(1,2]$ 上既有最大值又有最小值, 则实数 $a$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $[3,4)$
$\text{B.}$ $(2,3]$
$\text{C.}$ $(3,4]$
$\text{D.}$ $[2,3)$
设函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}-2 \sin x$ ，则关于 $t$ 的不等式 $f(t)+f(2 t+1) \geq 0$ 的解集为 ( )
c. $[-1,+\infty)$
$\text{A.}$ $(-\infty,-1]$
$\text{B.}$ $\left(-\infty,-\frac{1}{3}\right]$
$\text{C.}$ $\left[-\frac{1}{3},+\infty\right)$
已知函数 $f(x)=x^3+a x^2-x+b(a, b \in \mathrm{R})$, 则不正确的是 ( )
$\text{A.}$ 若点 $(0,2)$ 可能是曲线 $y=f(x)$ 的对称中心, 则 $a=0, b=2$
$\text{B.}$ $f(x)$ 一定有两个极值点
$\text{C.}$ 函数 $y=f(x)$ 可能在 R 上单调递增
$\text{D.}$ 直线 $y=-x$ 可能是曲线 $y=f(x)$ 的切线
若关于 $x$ 的不等式 $(\mathrm{e}-1)(\ln a+x) \geq a \mathrm{e}^x-1$ 在 $x \in[0,1]$ 内有解, 则实数 $a$ 的取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $\left[\frac{1}{2 \mathrm{e}}, \mathrm{e}^2\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{1}{\mathrm{e}}, \mathrm{e}\right]$
$\text{C.}$ $\left[\frac{1}{\mathrm{e}}, \mathrm{e}^2\right]$
$\text{D.}$ $\left[\frac{1}{2 \mathrm{e}}, \mathrm{e}\right]$
已知函数 $f(x)=\frac{m-2 x}{3 x^2}(m < 0), g(x)=\frac{\ln (-x)}{x}$, 设方程 $f(g(x))=\frac{1}{m}$ 的 3 个实根分别为 $x_1, x_2, x_3$,且 $x_1 < x_2 < x_3$, 则 $g\left(x_1\right)+2 g\left(x_2\right)+3 g\left(x_3\right)$ 的值可能为 ( ).
c. $\frac{6}{\mathrm{e}}$
$\text{A.}$ $-\frac{1}{\mathrm{e}}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{\mathrm{e}}$
$\text{C.}$ $\frac{8}{e}$
若实数 $a, b, c, d$ 满足 $\frac{a-2 \mathrm{e}^a}{b}=\frac{1-c}{d-1}=1$, 则 $(a-c)^2+(b-d)^2$ 的最小值是 ( )
$\text{A.}$ 8
$\text{B.}$ 9
$\text{C.}$ 10
$\text{D.}$ 11
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
对于函数 $f(x)=\frac{\ln x}{x}$, 下列说法正确的是（）
$\text{A.}$ $f(x)$ 在 $x=e$ 处取得极大值
$\text{B.}$ $f(x)$ 有两个不同的零点
$\text{C.}$ $f(x)$ 的极小值点为 $x=e$
$\text{D.}$ $f(\sqrt{e}) < f(\sqrt{\pi}) < f(2)$
已知函数 $f(x)=\frac{1}{3} x^3+\sin \pi x+1(-1 \leq x \leq 1)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$, 则以下结论中, 正确的是 （）
$\text{A.}$ $(0,1)$ 是 $f(x)$ 的对称中心
$\text{B.}$ $f(x)$ 是增函数
$\text{C.}$ $f^{\prime}(x)$ 是偶函数
$\text{D.}$ $f(x)$ 最大值与最小值的和为 2
已知函数 $f(x)=\frac{x^2+3 x+1}{\mathrm{e}^x}$, 其中 $x \in \mathbf{R}$, 则 $(\quad)$
$\text{A.}$ 不等式 $f(x) \geq-\mathrm{e}^2$ 对 $\forall x \in \mathbf{R}$ 恒成立
$\text{B.}$ 若关于 $x$ 的方程 $f(x)=k$ 有且只有两个实根, 则 $k$ 的取值范围 $\left(-\mathrm{e}^2, 0\right]$
$\text{C.}$ 方程 $f(f(x))=0$ 恰有 3 个实根
$\text{D.}$ 若关于 $x$ 的不等式 $f(x) \geq a x$ 恰有 1 个正整数解, 则 $a$ 的取值范围为 $\left(\frac{11}{2 \mathrm{e}^2}, \frac{5}{\mathrm{e}}\right]$
已知函数 $f(x)=\ln x-\frac{a(x+1)}{x-1}(a \in \mathrm{R})$, 则下列说法正确的是（）
$\text{A.}$ 当 $a>0$ 时, $f(x)$ 在 $(1,+\infty)$ 上单调递增
$\text{B.}$ 若 $f(x)$ 的图象在 $x=2$ 处的切线与直线 $x+2 y-5=0$ 垂直, 则实数 $a=\frac{3}{4}$
$\text{C.}$ 当 $-1 < a < 0$ 时, $f(x)$ 不存在极值
$\text{D.}$ 当 $a>0$ 时, $f(x)$ 有且仅有两个零点 $x_1, x_2$, 且 $x_1 x_2=1$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知 $f(x)=-x^2+m x+1$ 在区间 $(-2,-1)$ 上的最大值就是函数 $f(x)$ 的极大值, 则 $m$ 的取值范围是
已知函数 $f(x)=\frac{\sin x+t}{e^x}$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$, 其中 $e$ 为自然对数的底数, 若 $\exists x_0 \in \mathbf{R}$, 使得 $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$, 则实数 $t$ 的取值范围为
如图, 已知平面五边形 $A B C D E$ 的周长为 12 , 若四边形 $A B D E$ 为正方形, 且 $B C=C D$, 则当 $\triangle B C D$ 的面积取得最大值时， $A B=$
已知不等式 $a \ln x-\frac{1}{x}+\mathrm{e}^{\frac{1}{x}}-x^a \geq 0$ 在 $\left[\frac{1}{\mathrm{e}^3}, \frac{1}{\mathrm{e}^2}\right]$ 上恒成立, 则实数 $a$ 的最小值为