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已知函数 $f(x)=\frac{1}{3} x^3+\sin \pi x+1(-1 \leq x \leq 1)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$, 则以下结论中, 正确的是 （）
A. $(0,1)$ 是 $f(x)$ 的对称中心     B. $f(x)$ 是增函数     C. $f^{\prime}(x)$ 是偶函数     D. $f(x)$ 最大值与最小值的和为 2         
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