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已知函数 $f(x)=x^3-a x^2+3 x$ 在 $\mathbf{R}$ 上单调递增, 且 $g(x)=x+\frac{a}{2 x}$ 在区间 $(1,2]$ 上既有最大值又有最小值, 则实数 $a$ 的取值范围是
A. $[3,4)$
B. $(2,3]$
C. $(3,4]$
D. $[2,3)$
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