衢州、丽水、湖州2023年11月三地市高三教学质量检测试卷

导出试卷

衢州、丽水、湖州2023年11月三地市高三教学质量检测试卷

一、单选题（共 8 题），每题只有一个选项正确

1. 若集合

A = {x ∣ \log_{3} x \leq 1}, B = {x ∣ x \leq 2}

, 则

A \cap B =

A.

(- \infty, 3]

B.

(- \infty, 2]

C.

(0, 2]

D.

(0, 3]

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

2. 若复数

z

满足

(3 + 4 i) z = 2 + i

(

i

为虚数单位), 则

| z | =

A.

\frac{\sqrt{5}}{5}

B.

\frac{3}{5}

C.

\frac{1}{5}

D.

\frac{3}{4}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

3. 已知向量

\vec{a} = (2, 3), \vec{b} = (- 1, x)

, 则 “

(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ (\vec{a} - \vec{b})

” 是 “

x = 2 \sqrt{3}

” 的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

4. 下列命题中错误的是

A.

已知随机变量

X \sim B (6, \frac{1}{2})

, 则

D (2 X - 1) = 6

B.

已知随机变量

ξ \sim N (μ, σ^{2})

, 若函数

f (x) = P (x - 1 < ξ < x + 1)

为偶函数, 则

μ = 0

C.

数据

1, 3, 4, 5, 7, 8, 10

的第 80 百分位数是 8

D.

样本甲中有

m

件样品, 其方差为

s_{1}^{2}

, 样本乙中有

n

件样品, 其方差为

s_{2}^{2}

, 则由甲乙组成的总体样本的方差为

\frac{m}{m + n} \cdot s_{1}^{2} + \frac{n}{m + n} \cdot s_{2}^{2}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

5. 已知

α \in (- \frac{π}{2}, 0)

, 且

\tan (\frac{π}{4} - α) = 3 \cos 2 α

, 则

\sin 2 α =

A.

- \frac{1}{6}

B.

- \frac{1}{3}

C.

- \frac{2}{3}

D.

- \frac{5}{6}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

6. 已知

S_{n}

是等比数列

{a_{n}}

的前

n

项和, 且

S_{2} = 3, S_{6} = 5 S_{4} - 12

, 则

S_{4} =

A.

B.

C.

D.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

7. 设函数

f (x) = \sqrt{3} \cos ω x + \sin ω x

, 且函数

g (x) = [f (x)]^{2} - 4

在

x \in [0, 5 π]

恰好有 5 个零点,则正实数

ω

的取值范围是

A.

[\frac{13}{15}, \frac{16}{15})

B.

[\frac{5}{6}, \frac{31}{30})

C.

[\frac{11}{15}, \frac{14}{15})

D.

[\frac{23}{30}, \frac{29}{30})

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

8. 四棱锥

P - A B C D

的底面

A B C D

是平行四边形, 点

E 、 F

分别为

P C 、 A D

的中点, 连接

B F

交

C D

的延长线于点

G

, 平面

B G E

将四棱雉

P - A B C D

分成两部分的体积分别为

V_{1}, V_{2}

且满足

V_{1} > V_{2}

, 则

\frac{V_{1}}{V_{2}} =

A.

\frac{4}{3}

B.

\frac{7}{5}

C.

\frac{5}{3}

D.

\frac{7}{4}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

二、多选题（共 4 题），每题有多个选项正确

9. 已知直线

l : m x + y - 1 - 2 m = 0

与圆

O : x^{2} + y^{2} = r^{2}

有两个不同的公共点

A, B

, 则

A.

直线

l

过定点

(2, 1)

B.

当

r = 4

时, 线段

A B

长的最小值为

2 \sqrt{11}

C.

半径

r

的取值范围是

(0, \sqrt{5}]

D.

当

r = 4

时,

\vec{O A} \cdot \vec{O B}

有最小值为 -16

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

10. 已知函数

f (x) = \cos x + \frac{1}{\cos x}

, 则

A.

f (x)

的图象关于

y

轴对称

B.

f (x)

的图象关于原点对称

C.

f (x)

的图象关于点

(\frac{π}{2}, 0)

对称

D.

f (x)

的最小值为 2

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

11. 正方体

A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

中,

E, F

分别是棱

A B, B C

上的动点 (不含端点), 且

A E = B F

,则

A.

A_{1} F

与

A D

的距离是定值

B.

存在点

F

使得

A_{1} F

和平面

A C D_{1}

平行

C.

A_{1} F ⊥ C_{1} E

D.

三棱椎

B_{1} - B E F

的外接球体积有最小值

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

12. 已知函数

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x

, 若

f (x_{1}) = f (x_{2}) = f (x_{3})

, 其中

x_{1} < x_{2} < x_{3}

, 则

A.

1 < x_{1} < 2

B.

x_{1} + x_{2} > 2

C.

2 x_{2} + x_{3} > 6

D.

0 < x_{1} x_{2} x_{3} < 4

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

三、填空题（共 4 题），请把答案直接填写在答题纸上

13.

(x - 2 y)^{5}

展开式中

x^{4} y

的系数为

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

14. 设函数

y = f (x)

的定义域为

R

, 且

f (x + 1)

为偶函数,

f (x - 1)

为奇函数, 当

x \in [- 1, 1]

时,

f (x) = 1 - x^{2}

, 则

\sum_{k = 1}^{2023} f (k) =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

15. 已知函数

f (x) = \ln x, g (x) = \frac{x^{2}}{4}

, 写出斜率大于

\frac{1}{2}

且与函数

y = f (x), y = g (x)

的图象均相切的直线

l

的方程:

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

16. 已知双曲线

C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

的左右焦点分别为

F_{1}, F_{2}, O

为坐标原点,

A, B

为

C

上位于

x

轴上方的两点, 且

A F_{1} / / B F_{2}, ∠ A F_{1} F_{2} = 60^{\circ}

. 记

A F_{2}, B F_{1}

交点为

P

, 过点

P

作

P Q / / A F_{1}

, 交

x

轴于点

Q

. 若

| O Q | = 2 | P Q |

, 则双曲线

C

的离心率是

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

四、解答题（共 6 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17. 在

△ A B C

中, 角

A, B, C

的对边分别为

a, b, c

, 且

\frac{\sin B + \sin C}{\cos B + \cos A} = \frac{\cos B - \cos A}{\sin C}

.
(1) 求

\sin A

;
(2) 若点

D

在边

B C

上,

B D = 2 D C, c = 2 b, A D = 2

, 求

△ A B C

的面积.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

18. 如图, 多面体

A B C D E F

中, 四边形

A B C D

为正方形, 平面

A B C D ⊥

平面

A D E F

E F / / A D, A F = A D = 2, E F = 1, C F = 2 \sqrt{3}, B E

与

C F

交于点

M

.
(1) 若

N

是

B F

中点, 求证:

A N ⊥ C F

;
(2) 求直线

M D

和平面

A B E

所成角的正弦值.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

19. 某大学生创客实践基地, 甲、乙两个团队生产同种创新产品, 现对其生产的产品进行质量检验.
(1) 为测试其生产水准, 从甲、乙生产的产品中各抽检 15 个样本, 评估结果如下图:现将 “一、二、三等” 视为产品质量合格, 其余为产品质量不合格, 请完善

2 \times 2

列联表,并说明是否有

95 %

的把握认为 “产品质量”与 “生产团队” 有关.

附:

K^{2} = \frac{n (a d - b c)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}, n = a + b + c + d

（2）将甲乙生产的产品各自进行包装, 每 5 个产品包装为一袋, 现从中抽取一袋检测 (假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为

\frac{3}{5}

, 来自乙生产的概率为

\frac{2}{5}

), 检测结果显示这袋产品中恰有 4 件合格品, 求该袋产品由甲团队生产的概率 (以 (1) 中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

20. 已知函数

f (x) = x \cos x + a \sin x

.
(1) 若

a = - 1

, 证明: 当

0 < x < 1

时,

f (x) > - \frac{x^{3}}{3}

;
(2) 求所有的实数

a

, 使得函数

y = f (x)

在

[- π, π]

上单调.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

21. 已知等差数列

{a_{n}}

满足

a_{1} = 1

;
(1) 若

a_{2} + a_{4} = a_{3}^{2}

, 求数列

{a_{n}}

的通项公式;
(2) 若数列

{b_{n}}

满足

b_{n} = \sqrt{a_{n + 1}^{2} - 2 a_{n} - 3}, n \in N^{*}

, 且

{b_{n}}

是等差数列, 记

T_{n}

是数列

{\frac{1}{a_{n} b_{n}}}

的前

n

项和. 对任意

n \in N^{*}

, 不等式

4 T_{n} < λ

恒成立, 求整数

λ

的最小值.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

22. 已知抛物线

C : y^{2} = 2 p x (0 < p < 5)

上一点

M

的纵坐标为 3 , 点

M

到焦点距离为 5 .
(1) 求抛物线

C

的方程;
(2) 过点

(1, 0)

作直线交

C

于

A, B

两点, 过点

A, B

分别作

C

的切线

l_{1}

与

l_{2}, l_{1}

与

l_{2}

相交于点

D

, 过点

A

作直线

l_{3}

垂直于

l_{1}

, 过点

B

作直线

l_{4}

垂直于

l_{2}, l_{3}

与

l_{4}

相交于点

E

l_{1} 、 l_{2} 、 l_{3} 、 l_{4}

分别与

x

轴交于点

P 、 Q 、 R 、 S

. 记

△ D P Q 、 △ D A B 、 △ E A B 、 △ E R S

的面积分别为

S_{1} 、 S_{2} 、 S_{3} 、 S_{4}

. 若

S_{1} S_{2} = 4 S_{3} S_{4}

, 求直线

A B

的方程.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

非会员每天可以查看15道试题。开通会员，海量试题无限制查看。

无限看试题
下载试题
组卷

开通会员

热点推荐

试卷二维码

分享此二维码到群，让更多朋友参与

试卷白板

试卷白板提供了一个简单的触摸书写板，可供老师上课、或者视频直播时，直接利用白板给学生讲解试题，如有意见，欢迎反馈。