已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$;
(1) 若 $a_2+a_4=a_3^2$, 求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式;
(2) 若数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $b_n=\sqrt{a_{n+1}^2-2 a_n-3}, n \in \mathrm{N}^*$, 且 $\left\{b_n\right\}$ 是等差数列, 记 $T_n$ 是数列 $\left\{\frac{1}{a_n b_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和. 对任意 $n \in \mathrm{N}^*$, 不等式 $4 T_n < \lambda$ 恒成立, 求整数 $\lambda$ 的最小值.