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设函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $\mathrm{R}$, 且 $f(x+1)$ 为偶函数, $f(x-1)$ 为奇函数, 当 $x \in[-1,1]$时, $f(x)=1-x^2$, 则 $\sum_{k=1}^{2023} f(k)=$
                        
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