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正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, $E, F$ 分别是棱 $A B, B C$ 上的动点 (不含端点), 且 $A E=B F$,则
A. $A_1 F$ 与 $A D$ 的距离是定值
B. 存在点 $F$ 使得 $A_1 F$ 和平面 $A C D_1$ 平行
C. $A_1 F \perp C_1 E$
D. 三棱椎 $B_1-B E F$ 的外接球体积有最小值
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