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已知函数 $f(x)=x \cos x+a \sin x$.
(1) 若 $a=-1$, 证明: 当 $0 < x < 1$ 时, $f(x)>-\frac{x^3}{3}$;
(2) 求所有的实数 $a$, 使得函数 $y=f(x)$ 在 $[-\pi, \pi]$ 上单调.
                        
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