单选题 （共 12 题 ），每题只有一个选项正确
2 的相反数是
$\text{A.}$ -2
$\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $4 a-2 a=2$
$\text{B.}$ $2 a b+3 b a=5 a b$
$\text{C.}$ $a+a^2=a^3$
$\text{D.}$ $5 x^2 y-3 x y^2=2 x y$
下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
为积极践行节能减排的发展理念, 宜宾大力推进 “电动宜宾” 工程, 2022 年城区 已建成充电基础设施接口超过 8500 个. 将 8500 用科学记数法表示为
$\text{A.}$ $0.85 \times 10^4$
$\text{B.}$ $85 \times 10^2$
$\text{C.}$ $8.5 \times 10^3$
$\text{D.}$ $8.5 \times 10^4$
如图, $A B / / C D$, 且 $\angle A=40^{\circ}, \angle D=24^{\circ}$, 则 $\angle E$ 等于
$\text{A.}$ $40^{\circ}$
$\text{B.}$ $32^{\circ}$
$\text{C.}$ $24^{\circ}$
$\text{D.}$ $16^{\circ}$
“今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何” 是 《孙子算经》 卷中著名数学问题. 意思是: 鸡兔同笼, 从上面数, 有 35 个头; 从下面数, 有 94 条腿. 问 鸡兔各有多少只? 若设鸡有 $x$ 只, 兔有 $y$ 只, 则所列方程组正确的是
$\text{A.}$ $\left\{\begin{array}{l}x+y=35 \\ 4 x+2 y=94\end{array}\right.$
$\text{B.}$ $\left\{\begin{array}{l}x+y=35 \\ 2 x+4 y=94\end{array}\right.$
$\text{C.}$ $\left\{\begin{array}{l}x+y=94 \\ 4 x+2 y=35\end{array}\right.$
$\text{D.}$ $\left\{\begin{array}{l}x+y=94 \\ 2 x+4 y=35\end{array}\right.$
如图, 已知点 $A, B, C$ 在 $\odot O$ 上, $C$ 为 $\widehat{\mathrm{AB}}$ 的中点. 若 $\angle B A C=35^{\circ}$, 则 $\angle A O B$ 等于
$\text{A.}$ $140^{\circ}$
$\text{B.}$ $120^{\circ}$
$\text{C.}$ $110^{\circ}$
$\text{D.}$ $70^{\circ}$
分式方程 $\frac{x-2}{x-3}=\frac{2}{x-3}$ 的解为
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 5
《梦溪笔谈》是我国古代科技著作, 其中它记录了计算圆弧长度的 “会圆术”. 如 图, $\widehat{\mathrm{AB}}$ 是以点 $O$ 为圆心、 $O A$ 为半径的圆弧, $N$ 是 $A B$ 的中点. $M N \perp A B$. “会圆术” 给 出 $\widehat{\mathrm{AB}}$ 的弧长 $l$ 的近似值计算公式: $l=A B+\frac{\mathrm{MN}^2}{\mathrm{OA}}$. 当 $O A=4, \angle A O B=60^{\circ}$ 时, 则 $l$ 的值 为
$\text{A.}$ $11-2 \sqrt{3}$
$\text{B.}$ $11-4 \sqrt{3}$
$\text{C.}$ $8-2 \sqrt{3}$
$\text{D.}$ $8-4 \sqrt{3}$
如图, 边长为 6 的正方形 $A B C D$ 中, $M$ 为对角线 $B D$ 上的一点, 连接 $A M$ 并延 长交 $C D$ 于点 $P$, 若 $P M=P C$, 则 $A M$ 的长为
$\text{A.}$ $3(\sqrt{3}-1)$
$\text{B.}$ $3(3 \sqrt{3}-2)$
$\text{C.}$ $6(\sqrt{3}-1)$
$\text{D.}$ $6(3 \sqrt{3}-2)$
如图, 在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 点 $A 、 B$ 分别在 $y 、 x$ 轴上, $B C \perp x$ 轴, 点 $M$ 、 $N$ 分别在线段 $B C 、 A C$ 上, $B M=C M, N C=2 A N$, 反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}(x>0)$ 的图象经过 $M 、 N$ 两点, $P$ 为 $x$ 轴正半轴上一点, 且 $O P: B P=1: 4, \triangle A P N$ 的面积为 3 , 则 $k$ 的值 为
$\text{A.}$ $\frac{45}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{45}{8}$
$\text{C.}$ $\frac{144}{25}$
$\text{D.}$ $\frac{72}{25}$
如图, $\triangle A B C$ 和 $\triangle A D E$ 是以点 $A$ 为直角顶点的等腰直角三角形, 把 $\triangle A D E$ 以 $A$ 为中心顺时针旋转, 点 $M$ 为射线 $B D 、 C E$ 的交点. 若 $A B=\sqrt{3}, A D=1$. 以下结论: (1) $B D=C E$; (2) $B D \perp C E$; (3)当点 $E$ 在 $B A$ 的延长线上时, $M C=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$; (4)在旋转过程中, 当线段 $M B$ 最短时, $\triangle M B C$ 的面积为 $\frac{1}{2}$. 其中正确结论有
$\text{A.}$ 1个
$\text{B.}$ 2个
$\text{C.}$ 3个
$\text{D.}$ 4个
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
在 “庆五四・展风采” 的演讲比赛中, 7 位同学参加决赛, 演讲成绩依次为: 77 , $80,79,77,80,79,80$. 这组数据的中位数是
若关于 $x$ 的方程 $x^2-2(m+1) x+m+4=0$ 两根的倒数和为 1 , 则 $m$ 的值为
若关于 $x$ 的不等式组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+1>x+a \\ \frac{x}{2}+1 \geqslant \frac{5}{2} x-9\end{array}\right.$ 所有整数解的和为 14 , 则整数 $a$ 的值为
如图, $M$ 是正方形 $A B C D$ 边 $C D$ 的中点, $P$ 是正方形内一点, 连接 $B P$, 线段 $B P$ 以 $B$ 为中心逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段 $B Q$, 连接 $M Q$. 若 $A B=4, M P=1$, 则 $M Q$ 的最小 值为
如图, 抛物线 $y=a x^2+b x+c$ 经过点 $A(-3,0)$, 顶点为 $M(-1, m)$, 且抛物 线与 $y$ 轴的交点 $B$ 在 $(0,-2)$ 与 $(0,-3)$ 之间 (不含端点), 则下列结论: (1)当 -3 $\leqslant x \leqslant 1$ 时, $y \leqslant 0$; (2)当 $\triangle A B M$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 时, $a=\frac{\sqrt{3}}{2}$; (3)当 $\triangle A B M$ 为直角三角形 时, 在 $\triangle A O B$ 内存在唯一一点 $P$, 使得 $P A+P O+P B$ 的值最小, 最小值的平方为 $18+9 \sqrt{3}$. 其中正确的结论是 (1) (2). (填写所有正确结论的序号)
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
(1) 计算: $2 \tan 45^{\circ}+\left(-\frac{1}{2}\right)^0+|\sqrt{3}-1|$.
(2) 化简: $\left(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}\right) \div \frac{x}{x^2-4}$.
已知: 如图, $A B / / D E, A B=D E, A F=D C$. 求证: $\angle B=\angle E$.
某校举办 “我劳动, 我快乐, 我光荣” 活动. 为了解该校九年级学生周末在家 的劳动情况, 随机调查了九年级 1 班的所有学生在家劳动时间 (单位: 小时), 并进行了 统计和整理, 绘制如图所示的不完整统计图. 根据图表信息回答以下问题:
(1) 九年级 1 班的学生共有 ________ 人, 补全条形统计图;
(2) 若九年级学生共有 800 人, 请估计周末在家劳动时间在 3 小时及以上的学生人数;
(3) 已知 $E$ 类学生中恰好有 2 名女生 3 名男生, 现从中抽取两名学生做劳动交流, 请用 列表或画树状图的方法, 求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率.
渝昆高速铁路的建成, 将会显著提升宜宾的交通地位. 渝昆高速铁路宜宾临港 长江公铁两用大桥 (如图 1), 桥面采用国内首创的公铁平层设计. 为测量左桥墩底到桥 面的距离 $C D$, 如图 2. 在桥面上点 $A$ 处, 测得 $A$ 到左桥墩 $D$ 的距离 $A D=200$ 米, 左桥 墩所在塔顶 $B$ 的仰角 $\angle B A D=45^{\circ}$, 左桥墩底 $C$ 的俯角 $\angle C A D=15^{\circ}$, 求 $C D$ 的长度. (结 果精确到 1 米. 参考数据: $\sqrt{2} \approx 1.4, \sqrt{3} \approx 1.73$ )
如图, 在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 等腰直角三角形 $A B C$ 的直角顶点 $C(3,0)$, 顶点 $A 、 B(6, m)$ 恰好落在反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 第一象限的图象上.
(1) 分别求反比例函数的表达式和直线 $A B$ 所对应的一次函数的表达式;
(2) 在 $x$ 轴上是否存在一点 $P$, 使 $\triangle A B P$ 周长的值最小. 若存在, 求出最小值; 若不存 在, 请说明理由.
如图, 以 $A B$ 为直径的 $\odot O$ 上有两点 $E 、 F, \widehat{\mathrm{BE}}=\widehat{\mathrm{EF}}$, 过点 $E$ 作直线 $C D \perp A F$ 交 $A F$ 的延长线于点 $D$, 交 $A B$ 的延长线于点 $C$, 过 $C$ 作 $C M$ 平分 $\angle A C D$ 交 $A E$ 于点 $M$, 交 $B E$ 于点 $N$.
(1) 求证: $C D$ 是 $\odot O$ 的切线;
(2) 求证: $E M=E N$;
(3) 如果 $N$ 是 $C M$ 的中点, 且 $A B=9 \sqrt{5}$, 求 $E N$ 的长.
如图, 抛物线 $y=a x^2+b x+c$ 与 $x$ 轴交于点 $A(-4,0) 、 B(2,0)$, 且经过点 $C$ $(-2,6)$.
(1) 求抛物线的表达式;
(2) 在 $x$ 轴上方的抛物线上任取一点 $N$, 射线 $A N 、 B N$ 分别与抛物线的对称轴交于点 $P$ 、 $Q$, 点 $Q$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $Q^{\prime}$, 求 $\triangle A P Q^{\prime}$ 的面积;
(3) 点 $M$ 是 $y$ 轴上一动点, 当 $\angle A M C$ 最大时, 求 $M$ 的坐标.
