如图, 在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 等腰直角三角形 $A B C$ 的直角顶点 $C(3,0)$, 顶点 $A 、 B(6, m)$ 恰好落在反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 第一象限的图象上.
(1) 分别求反比例函数的表达式和直线 $A B$ 所对应的一次函数的表达式;
(2) 在 $x$ 轴上是否存在一点 $P$, 使 $\triangle A B P$ 周长的值最小. 若存在, 求出最小值; 若不存 在, 请说明理由.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$