如图, 在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 点 $A 、 B$ 分别在 $y 、 x$ 轴上, $B C \perp x$ 轴, 点 $M$ 、 $N$ 分别在线段 $B C 、 A C$ 上, $B M=C M, N C=2 A N$, 反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}(x>0)$ 的图象经过 $M 、 N$ 两点, $P$ 为 $x$ 轴正半轴上一点, 且 $O P: B P=1: 4, \triangle A P N$ 的面积为 3 , 则 $k$ 的值 为
$\text{A.}$ $\frac{45}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{45}{8}$
$\text{C.}$ $\frac{144}{25}$
$\text{D.}$ $\frac{72}{25}$