如图, 抛物线 $y=a x^2+b x+c$ 与 $x$ 轴交于点 $A(-4,0) 、 B(2,0)$, 且经过点 $C$ $(-2,6)$.
(1) 求抛物线的表达式;
(2) 在 $x$ 轴上方的抛物线上任取一点 $N$, 射线 $A N 、 B N$ 分别与抛物线的对称轴交于点 $P$ 、 $Q$, 点 $Q$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $Q^{\prime}$, 求 $\triangle A P Q^{\prime}$ 的面积;
(3) 点 $M$ 是 $y$ 轴上一动点, 当 $\angle A M C$ 最大时, 求 $M$ 的坐标.