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如图, $M$ 是正方形 $A B C D$ 边 $C D$ 的中点, $P$ 是正方形内一点, 连接 $B P$, 线段 $B P$ 以 $B$ 为中心逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段 $B Q$, 连接 $M Q$. 若 $A B=4, M P=1$, 则 $M Q$ 的最小 值为
                        
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