一、单选题 （共 14 题 ），每题只有一个选项正确
1. 设 可导, , 则 是 在 处可导的 ( ).
充分必要条件
分条件但非必要条件
必要条件但非充分条件
既非充分条件又非必要条件
2. 设 在 的某个邻域内有定义, 则 在 处可导的一个充分条件定
存在
存在
存在
存在
3. 设在 上 , 则 或 几个数的大小顺序为 )
4. 下列函数中, 在 处不可导的是
.
.
.
.
5. 设函数 在 连续, 则下列命题错误的是
若 存在, 则 .
若 存在, 则 .
若 存在, 则 存在.
若 存在, 则 存在.
6. 设函数 在区间 内有定义, 且 , 则
当 时, 在 处可导.
当 时, 在 处可导.
当 在 处可导时, .
当 在 处可导时, .
7. 设 为不恒等于零的奇函数, 且 存在, 则函数
在 处左极限不存在.
有跳跃间断点 .
在 处右极限不存在.
有可去间断点 .
8. 设 其中 是有界函数, 则 在 处
极限不存在。
极限存在, 但不连续.
连续, 但不可导.
可导。
9. 设 在 处可导, 则 等于
.
.
0 .
.
10. 设函数 . 若 在 处连续,则
.
.
.
.
11. 设 , 则使 存在的最高阶数 为
0 .
1 .
2 .
3.
12. 设 可导且 , 则 时, 在点 处的微分 是
与 等价的无穷小.
与 同阶的无穷小.
比 低阶的无穷小.
比 高阶的无穷小.
13. 设 , 下列命题中正确的是
是极大值, 是极小值.
是极小值, 是极大值.
是极大值, 也是极大值.
是极小值, 也是极小值.
14. 设两函数 和 都在 处取得极大值, 则函数 在 处
必取极大值.
必取极小值.
不可能取极值.
是否取极值不能确定.
二、填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
15. 求曲线 在点 处的切线方程
16. 已知 可导， ，求
17. 设 是由方程 所确定的隐函数，计算
18. 若 , 则 .
19. 设 ，则 ，其中 .
20. 设 , 则
三、解答题 （共 19 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
21. 讨论函数在 处的连续性与可导性:
22. 讨论函数 在的连续性与可导性。
23. 设函数
为了使函数 在 处连续且可导, 应取什么值?
25. 求 , 求 .
27. 设曲线 的方程为 , 试找出 上有水平切线和铅直切线的点.
28. 已知 求当 时 的值.
30. 求曲线 在 相应的点处的切线方程及法线方程.
31. 不用求出函数 的导数, 说明方程 有几个实根，并指出它们所在的区间。
32. 设 , 证明:
33. 验证极限 存在, 但不能用洛必达法则得出.
34. 计算
35. 设 , 证明多项式 在 内至少有一个零点.
36. ，求
37. 设 在 上连续, 内可导,
证明:
38. 设函数 , 求
39. 设 在 上连续, 在 内可导且
证明: ，使得