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已知 $\left\{\begin{array}{l}x=\mathrm{e}^t \sin t, \\ y=\mathrm{e}^t \cos t,\end{array}\right.$ 求当 $t=\frac{\pi}{3}$ 时 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}$ 的值.
                        
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