浙江省金华市2023年中考一模数学试题

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浙江省金华市2023年中考一模数学试题

一、单选题（共 14 题），每题只有一个选项正确

1. 2022 的相反数

A.

\frac{1}{2022}

B.

- \frac{1}{2022}

C.

2022

D.

-2022

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2. 下列运算正确的是

A.

2 x + y = 2 x y

B.

x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}

C.

2 x^{6} \div x^{2} = 2 x^{4}

D.

4 x - 5 x = - 1

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3. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别

A.

15,16

B.

15,15

C.

15,15.5

D.

16,15

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4. 国家卫健委网站消息：截至2022年5月27日，31个省 (自治区，直辖市) 和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过33亿剂次，用科学记数法表示33亿是

A.

3.3 \times 10^{8}

B.

33 \times 10^{8}

C.

3.3 \times 10^{9}

D.

3.3 \times 10^{10}

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5. 已知

∠ α = 76^{\circ} 22^{'}

，则

∠ α

的补角是

A.

103^{\circ} 38^{'}

B.

103^{\circ} 78^{'}

C.

13^{\circ} 38^{'}

D.

13^{\circ} 78^{'}

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6. 已知一个底面半径为

3 cm

的圆锥，它的母线长是

5 cm

，则这个圆雉的侧面积是（　　）

{cm}^{2}

A.

15 π

B.

45 π

C.

30 π

D.

20 π

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7. 北京2022冬奧会吉样物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，借价如图所示.小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过 900 元，如果设购买冰墩墩礼品

x

件，则能够得到的不等式是

A.

100 x + 80 (10 - x) > 900

B.

100 x + 80 (10 - x) < 900

C.

100 x + 80 (10 - x) \geq 900

D.

100 x + 80 (10 - x) \leq 900

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8. 在数轴上，点

A

所表示的实数为 4 ，点

B

所表示的实数为

b ， ⊙ A

的半径为 2 ，要使点

B

在

⊙ A

内时，实数

b

的取值范围是

A.

b > 2

B.

b > 6

C.

b < 2

或

b > 6

D.

2 < b < 6

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9. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 如果大正方形的面积是 125 ，小正方形面积是 25 ，则

(\sin θ + \cos θ)^{2} =

A.

\frac{9}{5}

B.

\frac{\sqrt{5}}{5}

C.

\frac{3 \sqrt{5}}{5}

D.

\frac{1}{5}

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10. . 中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”。在这 12 个字中“早”字出现的频率是

A.

\frac{1}{12}

B.

\frac{1}{4}

C.

\frac{2}{3}

D.

\frac{1}{3}

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11. 如图所示的几何体，它的左视图是

A.

B.

C.

D.

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12. 如图, 将等边

△ A O B

放在平面直角坐标系中, 点

A

的坐标为

(0, 4)

, 点

B

在第一象限, 将等边

△ A O B

绕点

O

顺时针旋堑

180^{\circ}

得到

△ A^{'} O B^{'}

，则点

B

的对应点

B^{'}

的坐标是

A.

(2 \sqrt{3}, 2)

B.

(2 \sqrt{3}, - 2)

C.

(- 2 \sqrt{3}, - 2)

D.

(0, - 4)

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13. 如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为

A.

2cm

B.

2.5cm

C.

3cm

D.

3.5cm

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14. 如图，抛物线

y = a x^{2} + b x + 1

的顶点在直线

y = k x + 1

上，对称轴为直线

x = 1

, 有以下四个结论: (1)

a b <

0 , (2)

b < \frac{1}{3}

, (3)

a = - k

, (4) 当

0 < x < 1

时,

a x + b > k

, 其中正确的结论是

A.

①②③

B.

①③④

C.

①②④

D.

②③④

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二、填空题（共 6 题），请把答案直接填写在答题纸上

15. 若二次根式

\sqrt{x + 1}

有意义, 则

x

的取值范围是

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16. 因式分解:

a^{3} + 2 a^{2} + a =

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17. 不等式组

{\begin{cases} - x + 4 < 2 \\ x - 3 ⩽ 2 \end{cases}

的解集为

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18. 已知样本

1, 3, 9, a, b

的众数是9, 平均数是 6 , 则中位数为

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19. 如图，在四边形

A B C D

中,

A D / / B C, ∠ A = R t ∠, A D = 2 cm, A B = 4 cm, B C = 6 cm

, 点

E

是

C D

中点, 过点

B

画射线

B F

交

C D

于点

F

, 交

A D

延长线于点

G

, 且

∠ G B E = ∠ C B E

, 则线段

D G

的长为

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20. 图 1 是一种推磨工具模型，图 2 是它的示意图，已知

A B ⊥ P Q, A P = A Q = 3 d m, A B = 12 d m

, 点

A

在中轴线

l

上运动, 点

B

在以

O

为圆心,

O B

长为半径的圆上运动, 且

O B = 4 d m

(1) 如图3, 当点

B

按送时针方向运动到

B^{'}

时,

A^{'} B^{'}

与

⊙ O

相切, 则

A A^{'}

(2) 在点

B

的运动过程中, 点

P

与点

O

之间的最短距离为

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三、解答题（共 8 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

21.

4 \sin 60^{\circ} - \sqrt{12} + | - 3 | + (π - 2020)^{\circ}

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22. 解分式方程:

\frac{3}{x - 2} = \frac{1}{x}

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23. . 如图 1 是一手机支架，其中

A B = 8 cm

, 底麼

C D = 1 cm

, 当点

A

正好落在桌面上时如图2所示,

∠ A B C =

80^{\circ}, ∠ A = 60^{\circ}

.
(1) 求点

B

到桌面

A D

的距离;
(2) 求

B C

的长. (结果精确到

0.1 cm

; 参考数据:

\sin 50^{\circ} \approx 0.77, \cos 50^{\circ} \approx 0.64, \tan 50^{\circ} \approx 1.19

\sqrt{3} \approx 1.73)

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24. 某学校为了解学生疫情期间一天在线学习时长，进行了一次随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参与间卷调查的总人数.
(2) 补全条形统计图, 并求出一天在线学习“5-7个小时” 的扇形圆心角度数.
（3）若该校共有学生1800名, 试估计全校一天在线学习“7小时以上”的学生人数.

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25. 如图，在

8 \times 4

的网格中，每个小正方形的边长均为 1 ，点

A, B, C

都是格点 (小正方形的顶点), 完成下列画图.
(1) 画出

△ A B C

的重心

P

.
（2）在已知网格中找出所有格点

D

, 使点

D

与

△ A B C

的其中两个顶点构成的三角形的面积与

△ A B C

的面积相等

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26. 如图，已知

⊙ C

过菱形

A B C D

的三个顶点

B, A, D

, 连结

B D

, 过点

A

作

A E ∥ B D

交射线

C B

于点

E

.
(1) 求证:

A E

是

⊙ C

的切线.
(2) 若半径为 2 , 求图中线段

A E

、线段

B E

和

\hat{AB}

围成的部分的面积.
(3) 在 (2) 的条件

F

, 在

⊙ C

上取点

F

, 连结

A F

, 使

∠ D A F = 15^{\circ}

, 求点

F

到直线

A D

的距离.

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27. 我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标. 如：求直线

y = 2 x + 3

与

y = - x + 6

的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组

{\begin{cases} y = 2 x + 3 \\ y = - x + 6 \end{cases}

, 解得

{\begin{cases} x = 1 \\ y = 5 \end{cases}

, 所以直线

y = 2 x + 3

与

y = - x + 6

的交点坐标为

(1 ， 5)

. 请利用上述知识解决下列问题:
(1) 已知直线

y = k x - 2

和扡物线

y = x^{2} - 2 x + 3

，
① 当

k = 4

时, 求直线与抛物线的交点坐标;
②当

k

为何值时, 直线与拋物线只有一个交点?

(2) 已知点

A (a, 0)

是

x

轴上的动点,

B (0, 4 \sqrt{2})

, 以

A B

为边在

A B

右侧做正方形

A B C D

, 当正方形

2 \sqrt{2}

A B C D

的边与反比例函数

y = \overset{―}{x}

的图象有 4 个交点时, 试求

a

的取值范围.

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28. 如图1，矩形

A B C D

中,

A B = 8, B C = 6

, 点

E, F

分别为

A B, A D

边上任意一点, 现将

△ A E F

沿直线

E F

对折，点

A

对应点为点

G

.
(1) 如图2, 当

E F / / B D

, 且点

G

落在对角线

B D

上时, 求

D G

的长;
(2) 如图3, 连接

D G

, 当

E F / / B D

且

△ D F G

是直角三角形时, 求

A E

的值;
(3) 当

A E = 2 A F

时,

F G

的延长线交

△ B C D

的边于点

H

, 是否存在一点

H

, 使得以

E, H, G

为顶点的三角形与

△ A E F

相似, 若存在, 请求出

A E

的值; 若不存在, 请说明理由

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