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如图1，矩形 ABCD 中, AB=8,BC=6, 点 E,F 分别为 AB,AD 边上任意一点, 现将 △AEF 沿直线 EF 对折，点 A 对应点为点 G.
(1) 如图2, 当 EF//BD, 且点 G 落在对角线 BD 上时, 求 DG 的长;
(2) 如图3, 连接 DG, 当 EF//BD 且 △DFG 是直角三角形时, 求 AE 的值;
(3) 当 AE=2AF 时, FG 的延长线交 △BCD 的边于点 H, 是否存在一点 H, 使得以 E,H,G 为顶点的三角 形与 △AEF 相似, 若存在, 请求出 AE 的值; 若不存在, 请说明理由
                        
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