浙江省金华市2023年中考一模数学试题-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

图 1 是一种推磨工具模型，图 2 是它的示意图，已知 $A B \perp P Q, A P=A Q=3 d m, A B=12 d m$, 点 $A$ 在中轴线 $l$ 上运动, 点 $B$ 在以 $O$ 为圆心, $O B$ 长为半径的圆上运动, 且 $O B=4 d m$.

(1) 如图3, 当点 $B$ 按送时针方向运动到 $B^{\prime}$ 时, $A^{\prime} B^{\prime}$ 与 $\odot O$ 相切, 则 $A A'$
(2) 在点 $B$ 的运动过程中, 点 $P$ 与点 $O$ 之间的最短距离为

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答案：

（1） $(16-4 \sqrt{10})$
（2）$(3 \sqrt{17}-4)$.

解析：

解: (1) $A^{\prime} A=O A-O A^{\prime}=A B+O B-O A=12+4-\sqrt{O B^{\prime}{ }^2+A^{\prime} B^{\prime 2}}=16-\sqrt{4^2+12^2}=16-4 \sqrt{10}$, 故答案为: $(16-4 \sqrt{10})$;
(2) 当 $B 、 O 、 P$ 三点共线时, $O P$ 的距离最短,
则 $O P=B P-O B=\sqrt{\mathrm{BA}^2+\mathrm{AP}^2}-\mathrm{OB}=\sqrt{12^2+3^2}-4=3 \sqrt{17}-4(d m)$,
故答案为: $(3 \sqrt{17}-4)$.

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