设复数 $z$ 满足$|z-i|=1$，$z$ 在复平面内对应的点为$(x，y)$，则 （ ）
$\text{A.}$ $(x+1)^2+y^2=1$
$\text{B.}$ $(x-1)^2+y^2=1$
$\text{C.}$ $x^2+(y-1)^2=1$
$\text{D.}$ $x^2+(y+1)^2=1$
设$2(z+\overline{z}) +3(z-\overline{z})=4+6i$,则$z=$ （ ）
$\text{A.}$ $1-2i$
$\text{B.}$ $1+2i$
$\text{C.}$ $1+i$
$\text{D.}$ $1-i$
已知 $a, b \in R, i$ 是虚数单位. 若 $(1+i)(1-b i)=a$, 则 $\frac{a}{b}$ 的值为 （ ）
$\text{A.}$ $3$
$\text{B.}$ $2$
$\text{C.}$ $-2$
$\text{D.}$ $-3$
设 $\mathrm{a} \in \mathrm{R}$, 且 $(\mathrm{a}+\mathrm{i})^{2} \mathrm{i}$ 为正实数, 则 $\mathrm{a}=$ （ ）
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 0
$\text{D.}$ -1
已知 $\frac{\bar{Z}}{1+\mathrm{i}}=2+\mathrm{i}$, 则复数 $z=$ （ ）
$\text{A.}$ $-1+3 i$
$\text{B.}$ $1-3 i$
$\text{C.}$ $3+\mathrm{i}$
$\text{D.}$ $3^{-} \mathrm{i}$
复数 $\frac{2+i}{1-2 i}$ 的共轭复数是 ( )
$\text{A.}$ $-\frac{3}{5} i$
$\text{B.}$ $\frac{3}{5} i$
$\text{C.}$ $-\mathrm{i}$
$\text{D.}$ $\mathrm{i}$
若复数 $z$ 满足 (3- $4 i) z=|4+3 i|$, 则 $z$ 的虚部为（ ）
$\text{A.}$ $-4$
$\text{B.}$ $-\frac{4}{5}$
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ $\frac{4}{5}$
$\frac{(1+i)^{3}}{(1-i)^{2}}=(\quad)$
$\text{A.}$ $1+\mathrm{i}$
$\text{B.}$ $1-\mathrm{i}$
$\text{C.}$ $-1+\mathrm{i}$
$\text{D.}$ $-1-\mathrm{i}$
设 $(1+i) x=1+y i$, 其中 $x, y$ 是实数, 则 $|x+y i|= $
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\sqrt{2}$
$\text{C.}$ $\sqrt{3}$
$\text{D.}$ 2
设 $z=\frac{1-i}{1+i}+2 i$, 则 $|z|= $
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ $\sqrt{2}$
若 $z=1+i$, 则 $|i z+3 \bar{z}|=$
$\text{A.}$ $4 \sqrt{5}$
$\text{B.}$ $4 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ $2 \sqrt{5}$
$\text{D.}$ $2 \sqrt{2}$
若 $i(1-z)=1$, 则 $z+\bar{z}=$
$\text{A.}$ $-2$
$\text{B.}$ $-1$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
设 $m \in \mathbf{R}$, 若复数 $z_{1}=-2+\mathrm{i}$ 的虚部与复数 $z_{2}=m+m \mathrm{i}$ 的虚部相等, 则 $z_{1} \cdot z_{2}=($ )
$\text{A.}$ $-3+\mathrm{i}$
$\text{B.}$ $-1-\mathrm{i}$
$\text{C.}$ $3-\mathrm{i}$
$\text{D.}$ $-3-\mathrm{i}$
若复数 $z$ 满足 $(1+\mathrm{i}) z=|1+\mathrm{i}|$, 则 $z$ 的虚部为（）
$\text{A.}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2} i$
$\text{B.}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{C.}$ $\sqrt{2}$
$\text{D.}$ $-\sqrt{2}$
若虚数 $z$ 满足 $2 \mathrm{i} \bar{z}=z^{2}$, 则 $|z|=$
$\text{A.}$ $\sqrt{2}$
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 0 或 2
已知 $z=1-2 i$, 则 $z(\bar{z}-i)$ 的模长为
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ $\sqrt{10}$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 10
已知 $\mathrm{i}$ 为虚数单位, 复数 $z$ 满足 $z(1+\mathrm{i})=4-3 \mathrm{i}$, 则复数 $z$ 在复平面内对应的点位于（）
$\text{A.}$ 第一象限
$\text{B.}$ 第二象限
$\text{C.}$ 第三象限
$\text{D.}$ 第四象限
已知复数 $z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{i}$, 则 $\bar{z}+\frac{1}{z^2}=$
$\text{A.}$ $-\sqrt{3} i$
$\text{B.}$ $-\sqrt{3}$
$\text{C.}$ $1+\sqrt{3} i$
$\text{D.}$ $1-\sqrt{3} \mathrm{i}$
已知复数 $z$ 满足 $(1+\mathrm{i}) z=2-\mathrm{i}$, 其中 $\mathrm{i}$ 为虚数单位, 则在复平面内 $\bar{z}$ 对应的点位于
$\text{A.}$ 第一象限
$\text{B.}$ 第二象限
$\text{C.}$ 第三象限
$\text{D.}$ 第四象限
$\mathrm{i}$ 是虚数单位, 复数 $\frac{8-i}{2+i}=$
复数 $z=\frac{1}{1+\mathrm{i}}$ (为虚数单位), 则 $|z|=$
已知 $\mathrm{i}$ 是虚数单位, 如图, 在复平面内, 点 $A$ 对应的复数为 $z_1$, 若 $\frac{z_2}{z_1}=$ $\mathrm{i}$, 则 $z_2=$
设 $z_1 、 z_2 \in \mathbf{C}$ 且 $z_1=\mathrm{i} \cdot \overline{z_2}$, 满足 $\left|z_1-1\right|=1$, 则 $\left|z_1-z_2\right|$ 的取值范围为
若复数 $z=\frac{i}{2-i}$ ( $i$ 是虚数单位) 的共轭复数是 $\bar{z}$, 则 $z-\bar{z}$ 的虚部是
已知复数 $z=1+i$ (其中 $i$ 为虚数单位), 则 $|1-i z|=$
已知 $\mathrm{i}$ 是虚数单位, 化简 $\frac{5+14 \mathrm{i}}{2+3 \mathrm{i}}$ 的结果为
若 $z$ 为复数, 且 $|z|=1$, 则 $\left|\frac{\sqrt{3} i-z}{\sqrt{2}-z}\right|$ 的最大值为
若 $z=\frac{1-a \mathrm{i}}{2+\mathrm{i}}$ ( $\mathrm{i}$ 为虚数单位) 为纯虚数, 则实数 $a$ 的值为
已知 $z \in \mathbf{C}$, 且 $3 < 48 z \cdot \bar{z} < 4, \frac{1}{z}=3+b \mathrm{i}$, 则正整数 $b$ 的值为