解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
四棱雉 $A-B C D E$ 中, 底面 $B C D E$ 为矩形, 侧面 $A B C \perp$ 底面 $B C D E, B C=2$
, $C D=\sqrt{2}, \quad A B=A C$.
( I ) 证明: $\mathrm{AD} \perp \mathrm{CE}$;
（II) 设 $\mathrm{CE}$ 与平面 $\mathrm{ABE}$ 所成的角为 $45^{\circ}$, 求二面角 $C-A D-E$ 的大小.
如图, 四棱雉 S- $A B C D$ 中, 底面 $A B C D$ 为矩形, $S D \perp$ 底面 $A B C D$, $A D=\sqrt{2}, D C=S D=2$, 点 $M$ 在侧棱 $S C$ 上, $\angle A B M=60^{\circ}$
(I) 证明: $M$ 是侧棱 SC 的中点;
(II)求二面角 $\mathrm{S}-\mathrm{AM}-\mathrm{B}$ 的大小.
如图, 四棱雉 $P-A B C D$ 中, 底面 $A B C D$ 为平行四边形, $\angle D A B=60^{\circ}$
, $A B=2 A D, P D \perp$ 底面 $A B C D$.
( I ) 证明: $\mathrm{PA} \perp \mathrm{BD}$;
(II) 若 $P D=A D$, 求二面角 $A^{-} P B-C$ 的余弦值.
