【ID】1600 【题型】单选题 【类型】模拟考试 【来源】2023届湖北省九师联盟高三新高考摸底联考数学试题及答案
若复数 $z$ 满足 $(1+\mathrm{i}) z=|1+\mathrm{i}|$, 则 $z$ 的虚部为()
$A.$ $-\frac{\sqrt{2}}{2} i$ $B.$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $C.$ $\sqrt{2}$ $D.$ $-\sqrt{2}$
答案:
B

解析:

由 $(1+\mathrm{i}) z=|1+\mathrm{i}|=\sqrt{2}$, 得 $z=\frac{\sqrt{2}}{1+\mathrm{i}}=\frac{\sqrt{2}(1-\mathrm{i})}{(1+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})}=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2} \mathrm{i}$,
所以 $z$ 的虚部为 $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
故选: B.

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