设 $z_1 、 z_2 \in \mathbf{C}$ 且 $z_1=\mathrm{i} \cdot \overline{z_2}$, 满足 $\left|z_1-1\right|=1$, 则 $\left|z_1-z_2\right|$ 的取值范围为
【答案】 $[0,2+\sqrt{2}]$

【解析】 设 $z_1-1=\cos \theta+\sin \theta \mathrm{i}, \therefore z_1=\cos \theta+1+\sin \theta \mathrm{i}=\mathrm{i} \cdot \overline{z_2}$, 即
$$
\begin{aligned}
& z_2=\sin \theta+(\cos \theta+1) \mathrm{i}, \quad \therefore z_1-z_2=(\cos \theta-\sin \theta+1)+(\sin \theta-\cos \theta-1) \mathrm{i} \\
& \left|z_1-z_2\right|^2=(\cos \theta-\sin \theta+1)^2+(\sin \theta-\cos \theta-1)^2=2(\sin \theta-\cos \theta-1)^2=2\left[\sqrt{2} \sin \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)-1\right]^2 \\
& \therefore\left|z_1-z_2\right|=\left|2 \sin \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)-\sqrt{2}\right| \in[0,2+\sqrt{2}]
\end{aligned}
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填空题 来源:广西柳州市高级中学南宁第三中学2022高三联考(文科数学)
某大型房地产公司对该公司 140 名一线销售员工每月进行一次目标考核, 对该月内签单总数达 到 10 单及以上的员工投予该月 “金牌销售” 称号, 其余员工称为“普通销售”, 下表是该房地产公 司 140 名员工 2022 年 1 月至 5 月获得“金牌销售” 称号的统计数据: [img=/uploads/2022/8254d8.jpg][/img] (1) 由表中看出, 可用线性回归模型拟合“金牌销售” 员丁数 $y$ 与月份 $x$ 之间的关系, 求 $y$ 关于 $x$ 的 回归直线方程 $y=b x+a $, 并预测该房地产公司 6 月份犾得 “金牌销售” 称号的员工人数; (2) 为了进一步了解员工们的销售情况, 选取了员工们在 3 月份的销售数据进行分析, 统计结果如下: [img=/uploads/2022/5af25d.jpg][/img] 请补充上表中的数据 (直接写出 $m, n$ 的值), 并根据上表判断是否有 $95 \%$ 的把握认为获得“金牌 销售” 称号与性别有关? 参考数据 $$ \begin{aligned} K^2= & \frac{n(a d-b c)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \\ & (\text { 其中 } n=a+b+c+d) . \end{aligned} $$ [img=/uploads/2022/50924f.jpg][/img]