题号:2642    题型:单选题    来源:河北省 2023 届高三学生全过程纵向评价 (一)
已知复数 $z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{i}$, 则 $\bar{z}+\frac{1}{z^2}=$
$A.$ $-\sqrt{3} i$ $B.$ $-\sqrt{3}$ $C.$ $1+\sqrt{3} i$ $D.$ $1-\sqrt{3} \mathrm{i}$
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答案:
A

解析:

根据题意, $\bar{z}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{i}, z^2=\left(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{i}\right)^2=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{i}, \frac{1}{z^2}=\frac{1}{-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}} \mathrm{i}=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{i}$, $\bar{z}+\frac{1}{z^2}=-\sqrt{3} \mathrm{i}, \therefore$ 选 $\mathrm{A}$.
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