单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
实数 $-6$ 的相反数是 $(\quad)$
$\text{A.}$ $-\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{C.}$ $-6$
$\text{D.}$ $6$
2022 年北京冬奥会 3 个赛区场馆使用绿色电力, 减排 320000 吨二氧化碳. 数字 320000 用科学记数法表示 是
$\text{A.}$ $3.2 \times 10^{6}$
$\text{B.}$ $3.2 \times 10^{5}$
$\text{C.}$ $3.2 \times 10^{4}$
$\text{D.}$ $32 \times 10^{4}$
在一个不透明的袋子里, 装有 3 个红球、 1 个白球, 它们除颜色外都相同, 从袋中任意摸出一个球为红球的概率 是（）
$\text{A.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{4}$
下列计算正确的是（）
$\text{A.}$ $\left(a^{2}+a b\right) \div a=a+b$
$\text{B.}$ $a^{2} \cdot a=a^{2}$
$\text{C.}$ $(a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}$
$\text{D.}$ $\left(a^{3}\right)^{2}=a^{5}$
如图, 把一块三角板 $A B C$ 的直角顶点 $B$ 放在直线 $E F$ 上, $\angle C=30^{\circ}, A C / / E F$, 则 $\angle 1=(\quad)$
$\text{A.}$ $30^{\circ}$
$\text{B.}$ $45^{\circ}$
$\text{C.}$ $60^{\circ}$
$\text{D.}$ $75^{\circ}$
已知拋物线 $v=x^{2}+m x$ 的对称轴为直线 $x=2$, 则关于 $x$ 的方程 $x^{2}+m x=5$ 的根是 ( )
$\text{A.}$ $0,4$
$\text{B.}$ $1,5$
$\text{C.}$ $1,-5$
$\text{D.}$ $-1,5$
如图, 在平行四边形 $A B C D$ 中, $A D=2 A B=2, \angle A B C=60^{\circ}, E, F$ 是对角线 $B D$ 上的动点, 且 $B E=D F, M, N$ 分别是边 $A D$, 边 $B C$ 上的动点. 下列四种说法:
(1)存在无数个平行四边形 MENF；
(2)存在无数个矩形 $M E N F$;
(3)存在无数个菱形 $M E N F$ ；
(4)存在无数个正方形 MENF.
其中正确的个数是（）
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
已知 $\left(x_{1}, y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right),\left(x_{3}, y_{3}\right)$ 为直线 $y=-2 x+3$ 上的三个点, 且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$, 则以下判断正确的是 ( )
$\text{A.}$ 若 $x_{1} x_{2}>0$, 则 $y_{1} y_{3}>0$
$\text{B.}$ 若 $x_{1} x_{3} < 0$, 则 $y_{1} y_{2}>0$
$\text{C.}$ 若 $x_{2} x_{3}>0$, 则 $y_{1} y_{3}>0$
$\text{D.}$ 若 $x_{2} x_{3} < 0$, 则 $y_{1} y_{2}>0$
将一张以 $A B$ 为边的矩形纸片, 先沿一条直线前掉一个直角三角形, 在剩下的纸片中, 再沿一条直线前掉一个直角三角形（剪掉的两个 直角三角形相似), 剌下的是如图所示的四边形纸片 $A B C D$, 其中 $\angle A=90^{\circ}, A B=9, B C=7, C D=6, A D=2$, 则剪掉的两个 直角三角形的斜边长不可能是
$\text{A.}$ $\frac{25}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{45}{4}$
$\text{C.}$ $10$
$\text{D.}$ $\frac{35}{4}$
填空题 （共 7 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
关于 $x$ 的不等式 $3 x-2>x$ 的解是
元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载: “良马日行二百四十里, 驽马日行一百五十里, 驽马先 行一十二日, 问良马几何追及之.” 其题意为: “良马每天行 240 里, 劣马每天行 150 里, 劣马先行12 天, 良马要几天追上劣马? ” 答: 良马追上劣马需要的天数是
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A B C=40^{\circ}, \angle B A C=80^{\circ}$, 以点 $A$ 为 圆心, $A C$ 长为半径作弧, 交射线 $B A$ 于点 $D$, 连结 $C D$, 则 $\angle B C D$ 的度数是
如图, 在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 点 $A(0,4), B(3,4)$, 将 $\triangle A B O$ 向右平移到 $\triangle C D E$ 位置, $A$ 的对应点 是 $C, O$ 的对应点是 $E$, 函数 $y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$ 的图象经过点 $C$ 和 $D E$ 的中点 $F$, 则 $k$ 的值是
如图, $A B=10$, 点 $C$ 在射线 $B Q$ 上的动点, 连结 $A C$, 作 $C D \perp A C, C D=A C$, 动点 $E$ 在 $A B$ 延长线上, $\tan \angle Q B E=3$, 连结 $C E, D E$, 当 $C E=D E, C E \perp D E$ 时, $B E$ 的长是
双减政策实施后, 学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长 $x$ (单位: 小时) 的情况, 在全校范围内 随机抽取了八年级若干名学生进行调查, 并将所收集的数据分组整理, 绘制了如下两幅不完整的统计图表, 请 根据图表信息解答下列问题.
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算:
（1）$6 \tan 30^{\circ}+(\pi+1)^{\circ}-\sqrt{12}$.
（2）解方程组 $\left\{\begin{array}{l}
2 x-y=4 \\
x+y=2 .
\end{array}\right.$
一个深为 6 米的水池积存着少量水, 现在打开水阀进水, 下表记录了 2 小时内 5 个时刻的水位高度, 其中 $x$ 表 示进水用时 (单位：小时), $y$ 表示水位高度 (单位: 米).
为了描述水池水位高度与进水用时的关系, 现有以下三种函数模型供选择: $y=k x+b(k \neq 0), y=a x^{2}+b x+c$ $(a \neq 0), \quad y=\frac{k}{x}(k \neq 0) .$
(1) 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点, 再选出最符合实际的函数模型, 求出相应的 函数表达式, 并画出这个函数的图象.
(2) 当水位高度达到 5 米时, 求进水用时 $x$.
圭表（如图 1) 是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器, 它包括一根直立的标竿（称为 “表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为 “圭”), 当正午太阳照射在表上时, 日影 便会投影在圭面上, 圭面上日影长度最长的那一天定为冬至, 日影长度最短的那一天定为夏至. 图 2 是一个根据 某市地理位置设计的圭表平面示意图, 表 $A C$ 垂直圭 $B C$, 已知该市冬至正午太阳高度角（即 $\angle A B C$ ）为 $37^{\circ}$, 夏至正午太阳高度角 (即 $\angle A D C$ ）为 $84^{\circ}$, 圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 $D B$ 的长）为 4 米.
(1) 求 $\angle B A D$ 的度数.
(2) 求表 $A C$ 的长（最后绝果精确到 $0.1$ 來).
(参考数据: $\sin 37^{\circ} \approx \frac{3}{5}, \cos 37^{\circ} \approx \frac{4}{5}, \tan 37^{\circ} \approx \frac{3}{4}, \tan 84^{\circ} \approx \frac{19}{2}$ )
21. 如图, 半径为 6 的 $\odot O$ 与 Rt $\triangle A B C$ 的边 $A B$ 相切于点 $A$, 交边 $B C$ 于点 $C, D, \angle B=90^{\circ}$, 连结 $O D, A D$.
(1) 若 $\angle A C B=20^{\circ}$, 求 $\overparen{A D}$ 的长 (结果保留 $\pi$ ).
(2) 求证: $A D$ 平分 $\angle B D O$.
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A B C=40^{\circ}, \angle A C B=90^{\circ}, A E$ 平分 $\angle B A C$ 交 $B C$ 于点 $E . P$ 是边 $B C$ 上的动点（不与 $B$, $C$ 重合), 连结 $A P$, 将 $\triangle A P C$ 沿 $A P$ 翻折得 $\triangle A P D$, 连结 $D C$, 记 $\angle B C D=\alpha$.
(1) 如图, 当 $P$ 与 $E$ 重合时, 求 $\alpha$ 的度数.
(2) 当 $P$ 与 $E$ 不重合时, 记 $\angle B A D=\beta$, 探究 $\alpha$ 与 $\beta$ 的数量关系.
已知函数 $y=-x^{2}+b x+c(b, c$ 为常数） 的图象经过点 $(0,-3),(-6,-3)$.
(1) 求 $b, c$ 的值.
(2) 当 $-4 \leqslant x \leqslant 0$ 时, 求 $y$ 的最大值.
(3) 当 $m \leqslant x \leqslant 0$ 时, 若 $y$ 的最大值与最小值之和为 2 , 求 $m$ 的值.
如图, 在矩形 $A B C D$ 中, $A B=6, B C=8$, 动点 $E$ 从点 $A$ 出发, 沿边 $A D, D C$ 向点 $C$ 运动, $A, D$ 关于直线 $B E$ 的对称点分别为 $M, N$, 连结 $M N$.
(1) 如图, 当 $E$ 在边 $A D$ 上且 $D E=2$ 时, 求 $\angle A E M$ 的度数.
(2) 当 $N$ 在 $B C$ 延长线上时, 求 $D E$ 的长, 并判断直线 $M N$ 与直线 $B D$ 的位置关系, 说明理由.
(3) 当直线 $M N$ 恰好经过点 $C$ 时, 求 $D E$ 的长.
