题号:1821    题型:解答题    来源:2022年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析
一个深为 6 米的水池积存着少量水, 现在打开水阀进水, 下表记录了 2 小时内 5 个时刻的水位高度, 其中 $x$ 表 示进水用时 (单位:小时), $y$ 表示水位高度 (单位: 米).

为了描述水池水位高度与进水用时的关系, 现有以下三种函数模型供选择: $y=k x+b(k \neq 0), y=a x^{2}+b x+c$ $(a \neq 0), \quad y=\frac{k}{x}(k \neq 0) .$
(1) 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点, 再选出最符合实际的函数模型, 求出相应的 函数表达式, 并画出这个函数的图象.
(2) 当水位高度达到 5 米时, 求进水用时 $x$.

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答案:
(1)图像如下


根据图象可知: 选择函数 $y=k x+b$,
将 $(0,1),(1,2)$ 代入,
得 $\left\{\begin{array}{l}b=1, \\ k+b=2\end{array},\right.$,
解得 $\left\{\begin{array}{l}k=1 \\ b=1\end{array}\right.$.
$\therefore$ 函数表达式为: $y=x+1(0 \leq x \leq 5)$;

(2)当 $y=5$ 时, $x+1=5$,
$$
\therefore x=4 \text {. }
$$
答: 当水位高度达到 5 米时, 进水用时 $x$ 为 4 小时.

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