2023年福州一中初三中考数学第一轮模拟考试

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2023年福州一中初三中考数学第一轮模拟考试

一、单选题（共 10 题），每题只有一个选项正确

1. 在下列简笔画图案中，是轴对称图形的是

A.

B.

C.

D.

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2. 关于

x

的一元二次方程

k x^{2} - 2 k x + 2 = 0

有两个相等的实数根，则

k

的值是

A.

0 或 2

B.

C.

0 或 -2

D.

-2

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3. 下列说法中，正确的是

A.

对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查

B.

某种彩票中奖的概率是

\frac{1}{10}

，则购买 10 张这种彩票一定会中奖

C.

为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取 100 袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是 100

D.

甲. 乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是

s_{甲}^{2} = 3.2 ， s_{Z}^{2} = 1

，则乙的射击成绩较稳定

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4. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为

(- 1, - 1)

，

(- 1, 2) ， (3, - 1)

，则第四个顶点的坐标为

A.

(2, 2)

B.

(3, 2)

C.

(3, 3)

D.

(2, 3)

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5. 如图，点

A ， B ， C

均在

⊙ O

上，且

∠ B O C = 90^{\circ}

，若

∠ A C O

的度数为

m^{\circ} ， ∠ A B O

的度数为

n^{\circ}

，则

m - n

的值是

A.

B.

C.

D.

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6. 已知二次函数

y = 2 (x - 3)^{2} - 2

，下列说法: (1)其图象开口向上；(2)顶点坐标为

(3, - 2)

；(3)其图象与

y

轴的交点坐标为

(0, - 2)

；(4) 当

x ⩽ 3

时，

y

随

x

的增大而减小，其中正确的有

A.

1 个

B.

2 个

C.

3个

D.

4个

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7. 规定

[x]

表示不大于

x

的最大整数，例如

[2.3] = 2 ， [3] = 3 ， [- 2.5] = - 3

. 那么函数

y = [x]

的图象为

A.

B.

C.

D.

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8. 如图，

D 、 E

分别是

△ A B C

的边

A B 、 B C

上的点，且

D E / / A C

，若

B E : E C = 1 : 3

，则

△ D O E

与

△ C O A

的周长之比为

A.

\frac{1}{3}

B.

\frac{1}{4}

C.

\frac{1}{9}

D.

\frac{1}{16}

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9. 某校园有一块正方形的空地，按如图所示划分区域种花，已知中间互相垂直的两条小路的宽分别为

1 m, 2 m

，且四个种花区域的面积相同，均为

10 m^{2}

，设原正方形空地的边长为

x m

，则下列方程正确的是

A.

x^{2} - 3 x - 40 = 0

B.

x^{2} - 3 x - 38 = 0

C.

x^{2} + 3 x - 40 = 0

D.

x^{2} + 3 x - 40 = 0

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10. 已知抛物线

y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)

如图所示，那么

a 、 b 、 c

的取值范围是

A.

a < 0, b > 0, c > 0

B.

a < 0, b < 0 、 c > 0

C.

a < 0, b > 0, c < 0

D.

a < 0, b < 0, c < 0

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二、填空题（共 6 题），请把答案直接填写在答题纸上

11. 在Rt

△ A B C

中，

∠ C = 90^{\circ} ， A C = 3 ， B C = 4

，将

△ A B C

绕边

A C

所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是

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12. 若抛物线

y = a x^{2} + c

与

x

轴交于点

A (m, 0), B (n, 0)

，与

y

轴交于点

C (0, c)

，则称

△ A B C

为“抛物三角形”，特别地，当

m n c < 0

时，称

△ A B C

为“正抛物三角形”；当

m n c > 0

时，称

△ A B C

为“倒抛物三角形"，那么，当

△ A B C

为“倒抛物三角形"时，

a, c

应分别满足条件

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13. 若

(m + 1)^{2} + | n - 2 | = 0

，则

m^{n} =

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14. 东方商厦将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出时，每天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销量就增加 1 个，为了获取最大利润，则应降价 ________ 元.

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15. 如图，已知点

A

是一次函数

y = \frac{1}{2} x (x ⩾ 0)

图象上一点，过点

A

作

x

轴的垂线

l ， B

是

l

上一点

(B

在

A

上方)，在

A B

的右侧以

A B

为斜边作等腰直角三角形

A B C

，反比例函数

y = \frac{k}{x} (x > 0)

的图象过点

B ， C

，若

△ O A B

的面积为 6 ，则

△ A B C

的面积是

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16. 如图，在四边形

A B C D

中，

A D = B C

且

A D / / B C ， A B = 5 ， A D = 3 ， A E

平分

∠ D A B

交

B C

的延长线于

F

点，则

C F =

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三、解答题（共 9 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17. 回答下列问题：
（1）用配方法解方程:

x^{2} + 4 x + 1 = 0

.
（2）已知点

(5, 0)

在抛物线

y = - x^{2} + (k + 1) x - k

上. 求出抛物线的对称轴.

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18. 如图，

A B / / C D

，以点

A

为圆心，小于

A C

长为半径作圆弧，分别交

A B ， A C

于

E ， F

两点，再分别以

E ， F

为圆心，大于

\frac{1}{2} E F

长为半径作圆弧，两条圆弧交于点

P

，作射线

A P ，

交

C D

于点

M

（1）求证:

A P

平分

∠ C A B

.
（2）若

∠ A C D = 114^{\circ}

，求

∠ M A B

的度数.

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19. 手榴弹作为一种威力较大，体积较小，方便携带的武器，在战争中能发挥重要作用，然而想把手榴弹扔远，并不是一件容易的事．军训中，借助小山坡的有利地势，小刚在教官的指导下用模拟弹进行一次试投：如图所示，把小刚投出的手榴弹的运动路线看做一条抛物线，手榴弹飞行的最大高度为12米，此时它的水平飞行距离为6米，山坡OA的坡度为 1:3

(1) 求这条抛物线的表达式;
（2）山坡上

A

处的水平距离

O E

为 9 米，

A

处有一棵树，树高 5 米，则小刚投出的手榴単能否越过这棵树? 请说明理由;
(3) 求飞行的过程中手榴㫜离山坡的最大高度是多少米.

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20. 一只不透明袋子中装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做莫球试验: 将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程.
（1）每一次摸到白球的概率为
（2）现从该袋中摸出 2 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到 1 个白球， 1 个红球的概率.

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21. 如图，直线

l

是一次函数

y = k x + b

的图象，直线经过点

(3, - 3)

，交

x

轴于点

A

，交

y

轴于点

B (0, 1)

(1) 求直线

l

的解析式.
(2) 求

l

与两坐标轴所围成的三角形的面积.
（3）当

x

时,

y ⩾ 0

.
（4）求原点到直线的距离.

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22. 已知: 如图，

△ A B C

是等边三角形，

A B = 4 ， E

是

B C

边上任意一点 (不与

B 、 C

重合)，在三角形外作等边

△ C D E

，连接

A E 、 B D

（1）根据题意画出图形.
（2）求证:

A E = B D

.
（3）

△ B D C

能否为直角三角形? 若能，求出

B D

长；若不能，请说明理由.

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23. 在四边形

A B C D

中，

A C

平分

∠ D A B ， ∠ A B C = α ， ∠ A D C = 180^{\circ} - α

.
(1) 若

α = 90^{\circ}

时，直接写出

C D

与

C B

的数量关系为
(2) 如图 1 ，当

α \neq 90^{\circ}

时，（1）中结论是否还成立，说明理由.

(3) 如图

2 ， O

为

A C

中点，

M

为

A B

上一点，

B M = A D

，求

\frac{C M}{D O}

的值.

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24. 如图，在平行四边形

A B C D

中

A D > A B

（1）尺规作图: 在

A D

上截取

A E

，使得

A E = A B

. 作

∠ A D C

的平分线交

B C

于点

F

(保留作图痕迹，不写作法）。
（2）在 (1) 所作图形中，连接

B E

，求证：四边形

B E D F

是平行四边形.（请补全下面的证明过程，不写证明理由）.

证明:

∵ D F

平分

∠ A D C

，

∴

________

∵

在平行四边形

A B C D

中，

B C / / A D

，

∴

________

\begin{aligned} ∴ ∠ C D F = ∠ C F D, \\ ∴ C D = C F . \end{aligned}

∵

在平行四边形

A B C D

中，

A B = C D

，

\begin{aligned} 又 ∵ A E = A B, \\ ∴ A E = C F . \end{aligned}

∵

在平行四边形

A B C D

中，

A D = B C

，

∴ A D - A E = B C - C F,

即 ________
又 ________

∴

四边形

B E D F

是平行四边形.

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25. 已知抛物线

y = m x^{2} - (1 - 4 m) x + c

过点

(1, a) ， (- 1, a) ， (0, - 1)

.
(1) 求该抛物线的解析式.
（2 ) 已知过原点的直线与该抛物线交于

A ， B

两点（点

A

在点

B

右侧)，该抛物线的顶点为

C

，连接

A C ， B C

，点

D

在点

A ， C

之间的抛物线上运动（不与点

A ， C

重合) . 当点

A

的横坐标是 4 时，若

△ A B C

的面积与

△ A B D

的面积相等，求点

D

的坐标.
（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切. 已知点

F

的坐标是

(0, 1)

，过该抛物线上的任意一点 (除顶点外) 作该抛物线的切线

l

，分别交直线

y = 1

和

y = - 3

直线于点

P ， Q

，求

F P^{2} - F Q^{2}

的值.

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