如图，已知点 $A$ 是一次函数 $y=\frac{1}{2} x(x \geqslant 0)$ 图象上一点，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线 $l ， B$ 是 $l$ 上一点 $(B$ 在 $A$ 上方)，在 $A B$ 的右侧以 $A B$ 为斜边作等腰直角三角形 $A B C$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象过点 $B ， C$ ，若 $\triangle O A B$ 的面积为 6 ，则 $\triangle A B C$ 的面积是
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$