如图， $A B / / C D$ ，以点 $A$ 为圆心，小于 $A C$ 长为半径作圆弧，分别交 $A B ， A C$ 于 $E ， F$ 两点，再 分别以 $E ， F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 $P$ ，作射线 $A P ，$ 交 $C D$ 于点 $M$
（1）求证: $A P$ 平分 $\angle C A B$.
（2）若 $\angle A C D=114^{\circ}$ ，求 $\angle M A B$ 的度数.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$