已知: 如图， $\triangle A B C$ 是等边三角形， $A B=4 ， E$ 是 $B C$ 边上任意一点 (不与 $B 、 C$ 重合)，在 三角形外作等边 $\triangle C D E$ ，连接 $A E 、 B D$.
（1）根据题意画出图形.
（2）求证: $A E=B D$.
（3） $\triangle B D C$ 能否为直角三角形? 若能，求出 $B D$ 长；若不能，请说明理由.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$