单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
设 $\alpha, \beta$ 为两个平面，则 $\alpha / / \beta$ 的充要条件是
$\text{A.}$ $\alpha$ 内有无数条直线与 $\beta$ 平行
$\text{B.}$ $\alpha$ 内有两条相交直线与 $\beta$ 平行
$\text{C.}$ $\alpha, \beta$ 平行于同一条直线
$\text{D.}$ $\alpha, \beta$ 垂直于同一平面
在下列命题中，假命题是（ ）
$\text{A.}$ 若平面 $\alpha$ 内的一条直线垂直于平面 $\beta$ 内的任一直线，则 $\alpha \perp \beta$
$\text{B.}$ 若平面 $\alpha$ 内任一直线平行于平面 $\beta$ ，则 $\alpha / / \beta$
$\text{C.}$ 若平面 $\alpha \perp$ 平面 $\beta$ ，任取直线 $I \subset \alpha$ ，则必有 $I \perp \beta$
$\text{D.}$ 若平面 $\alpha / /$ 平面 $\beta$ ，任取直线 $I \subset \alpha$ ，则必有 $I / / \beta$
多选题 （共 6 题 ），每题有多个选项正确
设 $\alpha, \beta$ 为两个平面，下列是＂$\alpha / / \beta$＂的充分条件是（ ）
$\text{A.}$ $\alpha, \beta$ 与平面 $\gamma$ 都垂直
$\text{B.}$ $\alpha$ 内有两条相交直线与平面 $\beta$ 均无交点
$\text{C.}$ 异面直线 $a, b$ 满足 $a / / \alpha, b / / \beta$
$\text{D.}$ $\alpha$ 内有 5 个点（任意三点不共线）到 $\beta$ 的距离相等
已知 $m, n$ 是两条不同的直线，$\alpha, \beta$ 是两个不同的平面，则（ ）
$\text{A.}$ 若 $m / / n, n \subset \alpha$ ，则 $m / / \alpha$
$\text{B.}$ 若 $m \perp n, n \subset \alpha$ ，则 $m \perp \alpha$
$\text{C.}$ 若 $m \perp \alpha, n \perp \alpha$ ，则 $m / / n$
$\text{D.}$ 若 $m / / \alpha, m / / \beta, \alpha \cap \beta=n$ ，则 $m / / n$
对于两条不同直线 $m, n$ 和两个不同平面 $\alpha, \beta$ ，下列选项中正确的为（ ）
$\text{A.}$ 若 $m \perp \alpha, n \perp \beta, \alpha \perp \beta$ ，则 $m \perp n$
$\text{B.}$ 若 $m / / \alpha, n / / \beta, \alpha \perp \beta$ ，则 $m \perp n$ 或 $m / / n$
$\text{C.}$ 若 $m / / \alpha, \alpha / / \beta$ ，则 $m / / \beta$ 或 $m \subset \beta$
$\text{D.}$ 若 $m \perp \alpha, m \perp n$ ，则 $n / / \alpha$ 或 $n \subset \alpha$
在三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中，$E, F, G, H$ 分别为线段 $A A_1, A_1 C_1, C_1 B_1, B B_1$ 的中点，下列说法正确的是
$\text{A.}$ $E, F, G, H$ 四点共面
$\text{B.}$ 平面 $E G H / /$ 平面 $A B C_1$
$\text{C.}$ 直线 $A_1 A$ 与 $F H$ 异面
$\text{D.}$ 直线 $B C$ 与平面 $A F H$ 平行
已知 $m, n$ 是两条不同的直线，$\beta, \gamma$ 是三个不同的平面．下列说法中正确的是
$\text{A.}$ 若 $m / / \alpha, m \subset \beta, \alpha \cap \beta=n$ ，则 $m / / n$
$\text{B.}$ 若 $m / / n, m / / \alpha$ ，则 $n / / \alpha$
$\text{C.}$ 若 $\alpha \cap \beta=n, \alpha \perp \gamma, \beta \perp \gamma$ ，则 $n \perp \gamma$
$\text{D.}$ 若 $m \perp \alpha, m \perp \beta, \alpha / / \gamma$ ，则 $\beta / / \gamma$
在棱长为 2 的正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，正方形 $A B C D$ 的中心为 $E$ ，且圆 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的内切圆．$F$为圆 $E$ 上一点，$G$ 为棱 $B B_1$ 上一点（不可与 $B, B_1$ 重合），$H$ 为棱 $A_1 B_1$ 的中点，则（ ）
$\text{A.}$ $|H F| \in[2,2 \sqrt{2}]$
$\text{B.}$ $\triangle B_1 E G$ 面积的取值范围为 $(0, \sqrt{2}]$
$\text{C.}$ $E H$ 和 $F G$ 是异面直线
$\text{D.}$ $E G$ 和 $F H$ 可能是共面直线
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知 $l, m$ 是平面 $\alpha$ 外的两条不同直线．给出下列三个论断：
（1） $1 \perp m$ ；
（2）$m / / \alpha$ ；
（3） $1 \perp \alpha$ ．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题
解答题 （共 11 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面 $A B C D$ 是边长为 8 （单位： cm ）的正方形，$\triangle E A B, \triangle F B C, \triangle G C D, \triangle H D A$ 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面 $A B C D$ 垂直．
（1）证明：$E F / /$ 平面 $A B C D$ ；
（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
如图，$P O$ 是三棱锥 $P-A B C$ 的高，$P A=P B, A B \perp A C, E$ 是 $P B$ 的中点． 证明：$O E / /$ 平面 $P A C$ ；
如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$A D / / B C, A B=B C=\frac{1}{2} A D, E, F, H$ 分别为线段 $A D, P C, C D$ 的中点，$A C$与 $B E$ 相交于点 $O, G$ 是线段 $O F$ 上的一点．求证：
（1）$A P / /$ 平面 $B E F$ ；
（2）$G H / /$ 平面 $P A D$ ．
如图所示，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，$M$ 是 $P C$ 的中点，在 $D M$ 上取一点 $G$ ，过 $G$ 和 $P A$ 作平面交 $B D$ 于点 $H$ ．
求证：$P A / / G H$ ．
如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $A D E F$ 都为平行四边形，$M, N, G$ 分别是 $A B, A D, E F$ 的中点．求证：
（1）$B E / /$ 平面 $D M F$ ；
（2）平面 $B D E / /$ 平面 $M N G$ ．
如图，在三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中，$E, F, G$ 分别为 $B_1 C_1, A_1 B_1, A B$ 的中点．
（1）求证：平面 $A_1 C_1 G / /$ 平面 $B E F$ ；
（2）若平面 $A_1 C_1 G \cap B C=H$ ，求证：$H$ 为 $B C$ 的中点．
如图，已知在三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中，$D$ 是棱 $C C_1$ 的中点，试问在棱 $A B$ 上是否存在一点 $E$ ，使得 $D E / /$ 平面 $A B_1 C_1$ ？若存在，请确定点 $E$ 的位置；若不存在，请说明理由．
如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为矩形，$F$ 是 $A B$ 的中点，$E$ 是 $P D$ 的中点．
（1）求证：$P B / /$ 平面 $A E C$ ；
（2）在 $P C$ 上求一点 $G$ ，使 $F G / /$ 平面 $A E C$ ，并证明你的结论．
如图，在正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，$E$ 为 $D D_1$ 的中点．
（1）求证：$B D_1 / /$ 平面 $A E C$ ；
（2）$C C_1$ 上是否存在一点 $F$ ，使得平面 $A E C / /$ 平面 $B F D_1$ ，若存在，请说明理由．
如图，在多面体 $A B C D E F$ 中，四边形 $A B C D$ 是菱形，$E F / / A C, E F=1, \angle A B C=60^{\circ}, C E \perp$ 平面 $A B C D$ ， $C E=\sqrt{3}, C D=2, G$ 是 $D E$ 的中点． 求证：平面 $A C G / /$ 平面 $B E F$ ；
已知平面 $\alpha$ 和平面 $\beta$ 是空间中距离为 2 的两平行平面，球面 $M$ 与平面 $\alpha$ 、平面 $\beta$ 的交线分别为圆 $A 、$ 圆 $B$ ．
（1）若平面 $\gamma$ 与平面 $\alpha$ 、平面 $\beta$ 的交线分别为 $l_1, l_2$ ，证明：$l_1 / / l_2$ ；
（2）若球面 $M$ 的半径为 2 ，求以圆 $A$ 为上底面，圆 $B$ 为下底面的几何体 $A B$ 的体积的最大值．
