专题01因动点引起的图像变化（选择压轴）

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专题01因动点引起的图像变化（选择压轴）

一、单选题（共 17 题），每题只有一个选项正确

1. 如图 1, 四边形

A B C D

是平行四边形, 连接

B D

, 动点

M

从点

A

出发沿折线

A B \to B D \to D A

匀速运动, 回到点

A

后停止. 设点

M

运动的路程为

x

, 线段

A M

的长为

y

, 图 2 是

y

与

x

的函数关系的大致图像, 则

Y A B C D

的面积为

A.

24 \sqrt{7}

B.

16 \sqrt{7}

C.

12 \sqrt{7}

D.

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2. 如图, 在矩形

A B C D

中,

A B = 4 c m . B C = 8 c m

, 点

P, Q

同时从点

B

出发、终点都是点

D

. 速度都是

1 c m / s

, 点

P

的运动路径是

B A \to A D

, 点

Q

的运动路径是

B C \to C D

. 设线段

P Q

与

P Q

左侧矩形的边围成的阴影部分面积为

S

, 则面积

S

与运动时间

t

之间的函数图象为

A.

B.

C.

D.

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3. 如图 ① , 矩形

A B C D

中, 点

E

沿折线

A - B - D

从点

A

匀速运动到点

D

, 连接

C E

, 设点

E

运动的路程为

x

, 线段

C E

的长度为

y

, 图 ② 是点

E

运动时

y

随

x

变化的关系图象, 当

x = 3

时, 点

E

与点

B

重合, 则点

M

的纵坐标为

A.

\frac{6 \sqrt{3}}{5}

B.

\frac{5}{2}

C.

\frac{6 \sqrt{5}}{5}

D.

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4. 已知:

R t △ A B C

中,

∠ A C B = 90^{\circ}, A C = B C = 8 c m, O

是

A B

中点, 点

E 、 F

分别从

B 、 C

两点同时出发, 以

1 c m / s

的速度沿

B C 、 C A

运动, 到点

C 、 A

时停止运动, 设运动时间为

t (s)

△ O E F

的面积为

S (c m^{2})

, 则能表示

S

与

t

函数关系的图象大致是

A.

B.

C.

D.

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5. 如图 1, 在长方形

A B C D

中, 动点

P

从点

B

出发, 沿

B \to C \to D \to A

方向匀速运动至点

A

停止. 已知点

P

的运动速度为

1 c m / s

, 设点

P

的运动时间为

x (s), △ P A B

的面积为

y (c m^{2})

,若

y

关于

x

的函数图象如图 2 所示, 则长方形

A B C D

面积为

A.

B.

C.

D.

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6. 如图, 正方形

A B C D

中,

A B = 8 c m

, 对角线

A C, B D

相交于点

O

, 点

E, F

分别从

B, C

两点同时出发, 以

1 c m / s

的速度沿

B C, C D

运动, 到点

C, D

时停止运动, 设运动时间为

t (s), △ O E F

的面积为

S (c m^{2})

, 则

S (c m^{2})

与

t (s)

的函数关系可用图像表示为

A.

B.

C.

D.

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7. 如图, 在菱形

A B C D

中, 其边长为

4 c m, ∠ A = 60^{\circ}

, 垂直于

A D

的直线

E F

(直线

E F

与菱形

A B C D

的两边分别交于点

E, F

, 且点

E

在点

F

的上方）从点

A

出发, 沿

A D

方向以每秒 1 cm的速度向右平移. 若

△ A E F

的面积为

y_{c m}^{2}

, 直线

E F

的运动时间为

x s (0 \leq x \leq 4)

, 则下列能大致反映

y

与

x

的函数关系的图象是

A.

B.

C.

D.

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8. 如图 1, 在

△ A B C

中,

A B = B C, B D ⊥ A C

于点

D (A D > B D)

. 动点

M

从

A

点出发, 沿折线

A B \to B C

方向运动, 运动到点

C

停止. 设点

M

的运动路程为

x, △ A M D

的面积为

y, y

与

x

的函数图象如图 2, 则

A D + B D

的值为
如图 1, 在

△ A B C

中,

A B = B C, B D ⊥ A C

于点

D (A D > B D)

. 动点

M

从

A

点出发, 沿折线

A B \to B C

方向运动, 运动到点

C

停止. 设点

M

的运动路程为

x, △ A M D

的面积为

y, y

与

x

的函数图象如图 2, 则

A D + B D

的值为 1

A.

B.

C.

D.

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9. 如图, 长方形

A B C D

中,

A B = 2, A D = 3

, 点

P

从点

A

出发, 以

1 c m / s

的速度沿

A - B - C - D

运动, 到达点

D

后停止运动, 若点

P

的运动时间为

t (s), △ P A D

的面积为

y (c m^{2})

, 则

y

与

t

之间函数关系的大致图像是

A.

B.

C.

D.

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10. 如图 1, 点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发, 沿

A \to D \to B

以

1 c m / s

的速度匀速运动到点 B ,图2 是点

F

运动时,

△ F B C

的面积

y (c m^{2})

随时间

x (s)

变化的关系图象, 则 a 的值为

A.

\sqrt{5}

B.

C.

\frac{5}{2}

D.

2 \sqrt{5}

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11. 如图 ① , 四边形

A B C D

中,

B C ∥ A D, ∠ A = 90^{\circ}

, 点

P

从

A

点出发, 沿折线

A B \to B C \to C D

运动, 到点

D

时停止, 已知

△ P A D

的面积

s

与点

P

运动的路程

x

的函数图象如图(2)所示, 则点

P

从开始到停止运动的总路程为

A.

B.

C.

D.

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12. 如图 1. 在矩形

A B C D

中, 点

P

从点

A

出发, 匀速沿

A B \to B D

向点

D

运动, 连接

D P

, 设点

P

的运动距离为

x, D P

的长为

y, y

关于

x

的函数图象如图 2 所示, 则当点

P

为

A B

中点时,

D P

的长为

A.

B.

C.

5 \sqrt{2}

D.

2 \sqrt{13}

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13. 如图, 点

E 、 F

分别从矩形的顶点

B 、 C

同时出发, 分别沿

B C 、 C D

以相同的速度向端点

C

、

D

运动, 到达端点后停止, 若线段

B E

的长为

x, △ A E F

的面积为

y

, 且

y

与

x

的函数图像如图所示, 则矩形的周长为

A.

B.

C.

D.

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14. 如图(1), 在正方形

A B C D

中, 点

M

是

A B

的中点, 点

N

是对角线

B D

上一动点, 设

D N = x

A N + M N = y

, 已知

y

与

x

之间的函数图象如图(2)所示, 点

E (a, 2 \sqrt{5})

是图象的最低点, 那么

a

的值为

A.

\frac{8 \sqrt{2}}{3}

B.

2 \sqrt{2}

C.

\frac{4}{3} \sqrt{2}

D.

\frac{4}{3} \sqrt{5}

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15. 如图 (1) 所示,

E

为矩形

A B C D

的边

A D

上一点, 动点

P, Q

同时从点

B

出发, 点

P

沿折线

B E - E D - D C

运动到点

C

时停止, 点

Q

沿

B C

运动到点

C

时停止, 它们运动的速度都是

1 c m /

秒, 设

P 、 Q

同时出发

t

秒时,

△ B P Q

的面积为

y c m^{2}

. 已知

y

与

t

的函数关系图象如图 (2) (曲线

O M

为抛物线的一部分) 则下列结论错误的是

A.

A B = 4 c m

B.

当

5 < t < 7

时,

△ B P Q

的面积是定值

C.

当

0 < t \leq 5

时,

y = \frac{4}{5} t^{2}

D.

当

t = \frac{29}{4}

秒时,

\frac{B Q}{P Q} = \frac{4}{3}

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16. 如图, 四边形

A B C D

是边长为 2 cm 的正方形, 点

E

, 点

F

分别为边

A D, C D

中点, 点

O

为正方形的中心, 连接

O E, O F

, 点

P

从点

E

出发沿

E - O - F

运动, 同时点

Q

从点

B

出发沿

B C

运动, 两点运动速度均为

1 c m / s

, 当点

P

运动到点

F

时, 两点同时停止运动, 设运动时间为

t s

,连接

B P, P Q, △ B P Q

的面积为

S_{c m}^{2}

, 下列图像能正确反映出

S

与

t

的函数关系的是

A.

B.

C.

D.

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17. 如图, 在

◻ A B C D

中,

∠ A = 60^{\circ}, A B = 2, A D = 1

, 点

E, F

在

△ A B C D

的边上, 从点

A

同时出发,分别沿

A \to B \to C

和

A \to D \to C

的方向以每秒 1 个单位长度的速度运动, 到达点

C

时停止, 线段

E F

扫过区域的面积记为

y

, 运动时间记为

x

, 能大致反映

y

与

x

之间函数关系的图象是

A.

B.

C.

D.

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