如图 1. 在矩形 $A B C D$ 中, 点 $P$ 从点 $A$ 出发, 匀速沿 $A B \rightarrow B D$ 向点 $D$ 运动, 连接 $D P$, 设点 $P$ 的运动距离为 $x, D P$ 的长为 $y, y$ 关于 $x$ 的函数图象如图 2 所示, 则当点 $P$ 为 $A B$ 中点时, $D P$ 的长为
A. 5
B. 8
C. $5 \sqrt{2}$
D. $2 \sqrt{13}$