如图(1), 在正方形 $A B C D$ 中, 点 $M$ 是 $A B$ 的中点, 点 $N$ 是对角线 $B D$ 上一动点, 设 $D N=x$, $A N+M N=y$, 已知 $y$ 与 $x$ 之间的函数图象如图(2)所示, 点 $E(a, 2 \sqrt{5})$ 是图象的最低点, 那么 $a$ 的值为
A
$\frac{8 \sqrt{2}}{3}$
B
$2 \sqrt{2}$
C
$\frac{4}{3} \sqrt{2}$
D
$\frac{4}{3} \sqrt{5}$
E
F