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试卷9

数学

一、单选题（共 40 题），每题只有一个选项正确

1. 已知集合

A = {x ∣ x - 2 \leq 0}

, 集合

B = {0, 1, 2, 3}

, 集合

C = {x ∣ - 1 < x < 1}

, 则

(A \cap B) \cup C =

A.

(- 1, 1]

B.

(- 1, 1] \cup {2}

C.

(- 1, 2]

D.

{0}

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2. 设集合

A = {x ∣ x^{2} - 4 x + 3 < 0}, B = {x ∣ 2 x - 4 > 0}

, 则

A \cap B =

A.

(2, 3)

B.

(- 3, \frac{3}{2})

C.

(1, \frac{3}{2})

D.

(- 3, - \frac{3}{2})

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3. "

x = 1

" 是 “

x^{2} + 2 x - 3 = 0

"的

A.

充要条件

B.

充分不必要条件

C.

必要不充分条件

D.

既不充分也不必要条件

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4. 对于正整数

m (m \geq 2)

，使得

m^{12}

的

n

次方根为整数的正整数

n (n \geq 2)

的个数记为

f (m)

，则

\sum_{m = 2}^{9} f (m)

的值为

A.

37

B.

42

C.

47

D.

52

E.

57

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5. 已知集合

A = {(x, y) ∣ x - y = 0}, B = {(x, y) ∣ x - y^{2} = 0}

, 则

A

\cap B =

A.

{0, 1}

B.

{(0, 1)}

C.

{(0, 0), (1, 1)}

D.

\emptyset

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6. 已知数列

{a_{n}}

是

a_{1} > 0

的无穷等比数列, 则 “

{a_{n}}

为递增数列” 是 “

\forall k

⩾ 2

且

k \in N^{*}, a_{k} > a_{1}^{*}

的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件

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7. 已知集合

A = {2, 3, 5}, B = {3, 5, 8}

, 则集合

{8} =

A.

A \cap B

B.

A \cup B

C.

B \cap (∁_{R} A)

D.

A \cap (∁_{R} B)

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8. 记集合

M = {x ∣ x^{2} > 4}, N = {x ∣ x^{2} - 4 x ⩽ 0}

, 则

M \cap N =

A.

{x ∣ 2 < x ⩽ 4}

B.

{x ∣ x ⩾ 0

或

x < - 2}

C.

{x ∣ 0 ⩽ x < 2}

D.

{x ∣ - 2 < x ⩽ 4}

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9. 已知平面

α

, 直线

l, m

, 若

m \subset α

, 则 “

l / / m

” 是 “

l / / α

” 的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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10. 已知集合

A = {x | | x - 1 ∣< 2}, B = {x ∣ \log_{3} x ⩽ 1}

, 则

A \cup B =

A.

(- 1, 3)

B.

(0, 3]

C.

(0, 3)

D.

(- 1, 3]

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11. 集合

P = {x \in R ∣ y = \ln (3 - x)}, Q = {y \in R ∣ y = 2^{x}, x \in P}

, 则

P ⋂ Q =

A.

(- \infty, 3)

B.

(0, 3)

C.

(1, 3)

D.

(- \infty, 8)

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12. 若集合

M = {x ∣ 2^{x} > 1}, N = {x ∣ \log_{3} x ⩽ 1}

, 则

M \cup N =

A.

{x ∣ 2 < x ⩽ 3}

B.

{x ∣ x > 0}

C.

{x ∣ 0 < x < 2

或

x > 2}

D.

R

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13. 已知

S_{n}

是数列

{a_{n}}

的前

n

项和, 则 “

a_{n} > 0

” 是 “

{S_{n}}

是递增数列” 的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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14. 已知集合

A = {x | | x ∣< 2}, B = {- 1, 0, 2}

, 则

A \cap B =

A.

{0, 2}

B.

{- 1, 0, 2}

C.

{- 1, 0}

D.

{- 1, 2}

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15. 设集合

M = {1, 3, 5, 7, 9}, N = {x ∣ 2 x > 9}

, 则

M \cap N = ()

A.

{7, 9}

B.

{5, 7, 9}

C.

{3, 5, 7, 9}

D.

{1, 3, 5, 7, 9}

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16. 已知命题

P : \forall x \in (0, + \infty), 3 x \leq x^{3}

, 则

\neg p

是

A.

\exists x_{0} \in (- \infty, 0], 3 x_{0} \leq x_{0}^{3}

B.

\exists x_{0} \in (0, + \infty), 3 x_{0} > x_{0}^{3}

C.

\forall x \in (- \infty, 0], 3 x \leq x^{3}

D.

\forall x \in (0, + \infty), 3 x > x^{3}

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17. 设集合

A = {x ∣ - 1 < x ⩽ 2}, B = {x ∣ x^{2} - 4 x + 3 ⩽ 0}

, 则

A \cap B =

A.

{x ∣ - 1 < x ⩽ 3}

B.

{x ∣ - 1 < x ⩽ 1}

C.

{x ∣ 1 ⩽ x ⩽ 2}

D.

{x ∣ 1 ⩽ x ⩽ 3}

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18. 已知直线

l, m

和平面

α, β

. 若

α ⊥ β, l ⊥ α

, 则 “

l ⊥ m

” 是 “

m ⊥ β

”的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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19. 已知全集

U = R

, 集合

A = {x | | x - 1 ∣⩽ 2}, B = {x \in Z ∣ x^{2} - x - 6 > 0}

, 则

A \cap (∁_{U} B) =

A.

{- 1, 0, 1, 2, 3}

B.

{- 1, 0, 1, 2}

C.

[- 1, 3)

D.

[- 1, 3]

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20. 若

k \in R

, 则“

- 2 < k < 2

” 是“方程

\frac{x^{2}}{3 k + 6} + \frac{y^{2}}{2 - k} = 1

表示椭圆”的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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21. 已知集合

A = {x \in Z ∣ - \frac{6}{x} \in N}, B = {x ∣ x = 2 t + 3, t \in A}

, 则

A \cap B =

A.

{- 1, 1, - 3}

B.

{- 1, - 3}

C.

{- 1, - 3, - 6}

D.

{- 1, 1, - 3, - 6}

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22. 已知集合

A = {- 1, 0, 1, 2}, B = {y ∣ y = 2^{x}}

, 则

A \cap B

表示的集合为

A.

{- 1}

B.

{- 1, 0}

C.

{1, 2}

D.

{0, 1, 2}

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23. 设集合

A = {1, 2}, B = {2, 4, 6}

, 则

A \cup B =

A.

{2}

B.

{1, 2}

C.

{2, 4, 6}

D.

{1, 2, 4, 6}

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24. 设

x \in R

, 则“

\sin x = 1

”是“

\cos x = 0

”的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件

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25. 设集合

A = {0, 1, 2}, B = | x | - 3 < x ⩽ 2}

, 则

A \cap B =

A.

{x ∣ - 2 ⩽ x ⩽ 2}

B.

| x | 0 ⩽ x < 2}

C.

{0, 1, 2}

D.

{0, 1}

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26. 已知命题

p : \forall x ⩾ 1, \ln x ⩾ \sqrt{x} + 1

, 则

\neg p

为

A.

\exists x < 1, \ln x < \sqrt{x} + 1

B.

\exists x ⩾ 1, \ln x < \sqrt{x} + 1

C.

\exists x ⩾ 1, \ln x ⩾ \sqrt{x} + 1

D.

\forall x < 1, \ln x < \sqrt{x} + 1

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27. 已知集合

A = {x ∣ y = \ln (2 - x)}, B = {x ∣ x^{2} < 9}

, 则

B \cap (∁_{R} A) =

A.

(- 3, 2]

B.

[- 3, 2)

C.

(2, 3]

D.

[2, 3)

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28. “

\ln a < \ln b

”是“

a^{\frac{1}{3}} < b^{\frac{1}{3}}

”的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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29. 设集合

A = {2, 3, a^{2} - 2 a - 3} ， B = {0, 3} ， C = {2, a}

. 若

B \subseteq A ， A \cap C = {2}

，则

a =

A.

- 3

B.

- 1

C.

1

D.

3

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30. 设全集

U = {- 1, 0, 1, 2, 3}

, 集合

A = {- 1, 0, 1}, B = {- 1, 1}

, 则

C_{U} (A \cap B) =

A.

{2}

B.

{2, 3}

C.

{0, 2, 3}

D.

{0, 1, 2, 3}

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31. 由题意可得

A = {x ∣ x > 2}, B = {y ∣ y ⩾ 0}

, 则

A \cap B = {x ∣ x > 2}

.

A.

\emptyset

B.

[4, + \infty)

C.

[2, + \infty)

D.

[0, 2]

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32. 已知直线

l_{1} : (a - 1) x - (2 a + 3) y + a + 4 = 0

与圆

C : x^{2} + y^{2} + 2 x - m - 2 = 0

, 则 “

m > 2

” 是 “直线

l

与圆

C

一定相交”的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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33. 集合

A = {x ∣ y = \sqrt{x^{2} + x - 6}}, B = {x ∣ \frac{x - a - 2}{x - a} \leq 0}

, 若

A \cap B = {x ∣ 2 \leq x \leq 3}

, 则

a

的值为

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3

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34. 已知全集

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

, 集合

M = {1, 3, 6}, N = {2, 3, 4}

, 则

∁_{U} (M \cup N) =

A.

| 5 |

B.

{1, 2}

C.

{3, 4}

D.

{1, 2, 3, 4}

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35. 若集合

A = {x ∣ - 2 < x < 1}, B = {x ∣ x < - 1

或

x > 3}

, 则

A \cap B =

A.

{x ∣ - 2 < x < - 1}

B.

{x ∣ - 2 < x < 3}

C.

{x ∣ - 1 < x < 1}

D.

{x ∣ 1 < x < 3}

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36. 已知命题

p : x

为自然数, 命题

q : x

为整数, 则

p

是

q

的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件

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37. 设集合

A = {1, 2}

, 则满足

A \cup B = {1, 2, 3}

的集合

B

的个数是

A.

1

B.

3

C.

4

D.

8

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38. 若集合

A = {x ∣ a x^{2} - a x + 1 < 0} = \emptyset

, 则实数

a

的取值范围是

A.

(0, 4)

B.

[0, 4)

C.

(0, 4]

D.

[0, 4]

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39. 已知集合

A = {0, 1, 2}, B = {x \in N ∣ - 2 < x < 3}

, 则

A \cup B =

A.

{0, 1}

B.

{1, 2}

C.

{0, 1, 2}

D.

{- 1, 0, 1, 2}

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40. 已知命题

p : \exists x \in N, e^{x} < 0

(

e

为自然对数的底数)；

q : \forall x \in R, x^{2} + | x | ⩾ 0

，则下列为真命题的是

A.

p

真,

q

假

B.

p

真,

q

真

C.

p

假,

q

真

D.

p

假,

q

假

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