单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知圆柱和圆锥的底面半径相等, 侧面积相等, 且它们的高均为 $\sqrt{3}$, 则圆椎的体积为
$\text{A.}$ $2 \sqrt{3} \pi$
$\text{B.}$ $3 \sqrt{3} \pi$
$\text{C.}$ $6 \sqrt{3} \pi$
$\text{D.}$ $9 \sqrt{3} \pi$
某农业研究部门在面积相等的 100 块稳田上种植一种新型水稻, 得到各块稳田的亩产量 (单位: kg) 并整理部分数据如下表所示:
据表中数据, 结论中正确的是
$\text{A.}$ 100 块稻田亩产量中位数小于 $1050 \mathrm{~kg}$
$\text{B.}$ 100 块稻田中的亩产量低于 $1100 \mathrm{~kg}$ 的稻田所占比例超过 $20 \%$
$\text{C.}$ 100 块稻田亩产量的标差介于 $200 \mathrm{~kg}$ 至 $300 \mathrm{~kg}$ 之间
$\text{D.}$ 100 块稻田亩产量的平均值介于 $900 \mathrm{~kg}$ 至 $1000 \mathrm{~kg}$ 之间
已知正三棱台 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 的体积为 $\frac{52}{3}, A B=6, A B=2$, 则 $A_1 A$ 与折面 $A B C$ 所成角的正切值
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
蹴鞠 (如图所示), 又名蹴球, 蹴圆, 筑球, 踢圆等, 蹴有用脚蹴、踢、蹋, 鞠最早系外包皮革、内实米的球, 因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动,类似今日的足球. 2006 年 5 月 20 日, 蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录, 已知某鞠的表面上有四个点 $\mathrm{A}$ 、 $\mathrm{B} 、 \mathrm{C} 、 \mathrm{D}$ 满足 $\mathrm{AB}=\mathrm{CD}=5, \mathrm{BD}=\mathrm{AC}=6, \mathrm{AD}=\mathrm{BC}=7$, 则该的表面积为
$\text{A.}$ $55 \pi$
$\text{B.}$ $60 \pi$
$\text{C.}$ $63 \pi$
$\text{D.}$ $68 \pi$
如图, 已知正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的棱长为 $\sqrt{6}$, 圆锥 $A_1 O$ 在正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 内, 且 $A_1 C$ 垂直圆锥 $A_1 O$ 的底面,当该圆锥底面积最大时, 圆锥体积为
$\text{A.}$ $\frac{3 \sqrt{2}}{2} \pi$
$\text{B.}$ $2 \sqrt{2} \pi$
$\text{C.}$ $\frac{9 \sqrt{2}}{8} \pi$
$\text{D.}$ $\frac{8 \sqrt{2}}{3} \pi$
如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S , 那么圆柱的体积等于
$\text{A.}$ $\frac{S}{2} \sqrt{S}$
$\text{B.}$ $\frac{S}{2} \sqrt{\frac{S}{\pi}}$
$\text{C.}$ $\frac{S}{4} \sqrt{S}$
$\text{D.}$ $\frac{S}{4} \sqrt{\frac{S}{\pi}}$